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Indice

Prefazione                                     11

l. Vettori                                     17

2. La simmetria nelle leggi fisiche            47

3. La teoria della relatività ristretta        83

4. Energia e quantità di moto relativistiche  115

5. Lo spazio-tempo                            143

6. Lo spazio curvo                            169


Indice analitico                              215
 

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Pagina 85

In realtà la validità della formula stessa è stata ampiamente confermata dall'osservazione di molti tipi di particelle, con velocità che arrivavano in pratica fino alla velocità della luce; ma è degno di nota che l'effetto, così piccolo in condizioni ordinarie, sia stato scoperto prima teoricamente che in un esperimento. Empiricamente, se la velocità è abbastanza alta questo effetto è molto vistoso, ma non è così che è stato scoperto. È interessante quindi esaminare in che modo una combinazione di esperimenti e ragionamenti di fisica abbia messo in luce una legge che (all'epoca in cui venne scoperta) comportava una modifica tanto delicata. Furono in molti a contribuire alla scoperta, e il risultato finale fu la teoria di Einstein.

Propriamente, le teorie einsteiniane sulla relatività sono due. Qui ci occuperemo di quella ristretta, che risale al 1905. Nel 1915 Einstein pubblicò un'ulteriore teoria, che chiamò «teoria generale della relatività», che estendeva la relatività ristretta alla legge di gravitazione. Ma qui non la discuteremo. Il principio di relatività fu enunciato per la prima volta da Newton come corollario alle sue leggi del moto: «I moti relativi dei corpi inclusi in un dato spazio sono identici sia che quello spazio giaccia in quiete, sia che il medesimo si muova in linea retta senza moto circolare». Ciò significa, ad esempio, che se un'astronave viaggia a velocità uniforme, per chi è a bordo dell'astronave tutti gli esperimenti e tutti i fenomeni che hanno luogo al suo interno avranno esattamente la stessa forma che avrebbero se l'astronave fosse ferma (a patto, naturalmente, di non guardare fuori). Il significato del principio di relatività è questo - un'idea abbastanza semplice. Resta da vedere se è vero che in tutti gli esperimenti condotti in un sistema in moto le leggi avranno la stessa forma che in un sistema in quiete.

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Poincaré enunciò il principio così: «Secondo il principio di relatività, le leggi dei fenomeni fisici devono essere le stesse per un osservatore fisso e per uno che abbia un moto di traslazione uniforme rispetto al primo, cosicché non abbiamo, né potremmo avere, alcun mezzo per distinguere se anche noi siamo trasportati da un simile moto». Quando discese nel mondo dei comuni mortali questa idea mise in grande agitazione i filosofi e soprattutto quelli «da salotto», quelli che dicono: «Ma è molto semplice: la teoria di Einstein dice che tutto è relativo!». E davvero c'è un numero incredibile di filosofi, non solo individui salottieri (ma per non mettere in imbarazzo la categoria continuerò a riferirmi ai «filosofi da salotto»), i quali dicono: «Che tutto è relativo è conseguenza della teoria di Einstein, e influisce profondamente sulle nostre idee». E magari aggiungono: «È stato dimostrato, in fisica, che i fenomeni dipendono dal nostro sistema di riferimento». Questi discorsi li abbiamo uditi innumerevoli volte, ma non è ben chiaro che cosa significhino; è probabile che per sistema di riferimento si intendessero in origine i sistemi di coordinate che usiamo nell'analisi della teoria della relatività. A quanto pare, dunque, l'idea che «le cose dipendono dal nostro sistema di riferimento» avrebbe avuto effetti molto profondi sul pensiero moderno. Ci si può chiedere perché, visto che, dopotutto, si tratta di un concetto talmente semplice che per scoprirlo non c'era davvero bisogno di imbarcarsi nelle astruserie della teoria della relatività della fisica. Che ciò che uno vede dipenda dal suo sistema di riferimento è sicuramente noto a chiunque vada a farsi una passeggiata, perché, incrociando un altro pedone, prima lo vede di fronte e poi di spalle; e gran parte di quella filosofia che dice di richiamarsi alla teoria della relatività non dice cose più profonde di: «Una persona ha un aspetto diverso a seconda che venga vista di fronte o di spalle». Anche la vecchia storia dell'elefante che diversi ciechi descrivono in modi diversi potrebbe essere un buon esempio di teoria della relatività dal punto di vista del filosofo.

Sicuramente nella teoria della relatività vi sono cose più profonde della semplice osservazione che «una persona ha un aspetto diverso a seconda che sia vista davanti o di dietro ». È ovvio che nella relatività c'è ben altro, perché con essa possiamo fare previsioni ben definite - sarebbe alquanto singolare, se riuscissimo a predire il comportamento della natura basandoci unicamente su un'osservazione così semplice.

Ma c'è anche un'altra scuola di filosofi per i quali la relatività - in quanto dichiara l'impossibilità di determinare la nostra velocità assoluta senza osservare qualcosa di esterno - è motivo di profondo disagio. «Certo che uno non può misurare la propria velocità senza guardare all'esterno! Parlare di velocità di una cosa senza riferimenti esterni non ha alcun senso; e i fisici sono piuttosto stupidi ad aver pensato diversamente, ma adesso gli viene il dubbio che è proprio così. Se noi filosofi ci fossimo resi conto di quali erano i problemi dei fisici avremmo potuto stabilire immediatamente, con il puro ragionamento, che è impossibile sapere a quale velocità ci si muove senza osservare l'esterno, e avremmo dato un contributo straordinario alla fisica». Questi filosofi non desistono mai, e dalla loro posizione marginale pretendono di spiegarci questo o quello, ma non arrivano mai a capire davvero gli aspetti più sottili e profondi dei problemi.

La nostra incapacità di rivelare il moto assoluto è il risultato di esperimenti, non il frutto di una semplice riflessione, come possiamo facilmente dimostrare. In primo luogo Newton credeva che uno che si muovesse in linea retta a velocità uniforme non poteva sapere a che velocità stava andando. In effetti, Newton fu il primo a enunciare il principio di relatività, e tra le sue proposizioni vi è la frase citata all'inizio del precedente capitolo. Come mai, allora, i filosofi non fecero questo gran chiasso sul fatto che «tutto è relativo»? Il motivo è che finché non venne elaborata la teoria di Maxwell non c'erano leggi fisiche che facessero pensare che si potesse misurare la propria velocità senza guardar fuori; ben presto si scoprì sperimentalmente che non era possibile.

Ora, è proprio necessario - assolutamente, definitivamente, filosoficamente - che non si sia in grado di dire a che velocità ci muoviamo senza guardare fuori? Una delle conseguenze della relatività fu la nascita di una filosofia che diceva: «Si può definire solo quello che si può misurare! Dato che evidentemente non possiamo misurare una velocità senza vedere relativamente a che cosa la misuriamo, è chiaro che il concetto di velocità assoluta è privo di significato. È strano che i fisici non se ne siano accorti». Ma è proprio questo il problema: chiedersi se si possa o no definire la velocità assoluta è lo stesso che chiedersi se si possa o no scoprire sperimentalmente, senza guardar fuori, se ci stiamo movendo. Detto in altro modo: se qualcosa sia o non sia misurabile è questione che non va decisa a priori col solo ragionamento. Solo l'esperimento può dirimerla. La velocità della luce è di 300000 km/s, ma pochissimi filosofi accetterebbero in tutta tranquillità, come cosa per sé evidente, che se la luce percorre 300000 km/s dentro una macchina che viaggia a 160000 km/s, la luce va a 300000 km/s anche rispetto a un osservatore al suolo. Lo troverebbero sconcertante; sono proprio quelli che dicono «E ovvio!» a non trovare per nulla ovvio un fatto specifico, quando glielo sottoponiamo.

Per finire, c'è anche una filosofia secondo la quale non potremmo scoprire nessun moto se non guardando fuori, ma in fisica questo è semplicemente falso. È vero che non possiamo percepire un moto rettilineo uniforme, ma se quest'aula ruotasse ce ne accorgeremmo di sicuro perché tutti verrebbero scagliati contro le pareti, anzi ci sarebbero effetti «centrifughi» di tutti i generi. E che la Terra ruota intorno al proprio asse possiamo stabilirlo anche senza osservare le stelle, per esempio col cosiddetto pendolo di Foucault. Dunque non è vero che «tutto è relativo»: solo una velocità uniforme non può essere scoperta senza osservare l'esterno; nel caso di una rotazione uniforme intorno a un asse fisso, invece, la cosa è possibile. Quando lo raccontate a un filosofo, rimane sconvolto per il fatto di non riuscire realmente a capire come stanno le cose perché a lui sembra impossibile che si possa rivelare la rotazione attorno a un asse senza guardare fuori. Comunque, se è abbastanza in gamba, dopo un po' potrebbe tornare e dire: «Ho capito. In realtà la rotazione assoluta non esiste, noi stiamo ruotando solo rispetto alle stelle. A causare la

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