Autore Hiroyuki Koijma
CoautoreShin Togami [disegni]
Titolo Matematica: analisi
EdizioneLe Scienze, Roma, 2016, I manga delle scienze 2 , pag. 242, ill., cop.fle., dim. 17x23,5x1,5 cm , Isbn 978-88-8371-591-4
OriginaleManga de Wakaru Bibun Sekibun
EdizioneOhmsha, Tokyo, 2006
TraduttoreAndrea Plazzi
LettoreCorrado Leonardo, 2016
Classe matematica , fumetti , scuola












 

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Indice


PREFAZIONE                                               IX

PROLOGO:
CHE COS' UNA FUNZIONE?                                   1
Esercizio                                                14


1   DERIVIAMO LE FUNZIONI!                               15

Approssimare con le funzioni                             16
Calcoliamo l'errore relativo                             27
Derivate in azione!                                      32
Passo 1                                                  34
Passo 2                                                  34
Passo 3                                                  35
Calcoliamo la derivata                                   39
Calcoliamo la derivata di una funzione costante,
    lineare e quadratica                                 40
Riassunto                                                40
Esercizi                                                 41


2   IMPARIAMO A DERIVARE!                                43

La derivata della somma                                  48
La derivata del prodotto                                 53
La derivata dei polinomi                                 62
Troviamo i massimi e i minimi                            64
Il teorema del valor medio                               72
La derivata di un quoziente                              74
La derivata della funzione composta                      75
La derivata della funzione inversa                       75
Esercizi                                                 76


3   INTEGRIAMO LE FUNZIONI!                              77

Il teorema fondamentale del calcolo                      82
Passo 1  Quando la densità è costante                   83
Passo 2  Quando la densità è costante a tratti          84
Passo 3  Quando la densità cambia in maniera continua   85
Passo 4  Ripassiamo le approssimazioni lineari          88
Passo 5  Dall'approssimazione al valore esatto          89
Passo 6  p(x) è la derivata di q(x)                     90
Applichiamo il teorema fondamentale del calcolo          91
Riassunto                                                93
Una spiegazione più rigorosa del passo 5                 94
Calcolare con gli integrali                              95
Applichiamo il teorema fondamentale                     101
La curva dell'offerta                                   102
La curva della domanda                                  103
Ricapitoliamo il teorema fondamentale del calcolo       110
Integrazione per sostituzione                           111
Integrale di una potenza                                112
Esercizi                                                113


4   IMPARIAMO A INTEGRARE!                              115

Le funzioni trigonometriche                             116
Gli integrali delle funzioni trigonometriche            125
L'esponenziale e il logaritmo                           131
Generalizziamo l'esponenziale e il logaritmo            135
Riassunto delle funzioni esponenziale e logaritmica     140
Altre applicazioni del teorema fondamentale del calcolo 142
Integrazione per parti                                  143
Esercizi                                                144


5   SVILUPPI DI TAYLOR                                  145

Approssimare con i polinomi                             147
Come ricavare lo sviluppo di Taylor                     155
Sviluppi di Taylor di funzioni                          160
Che cosa ci dicono gli sviluppi di Taylor?              161
Esercizi                                                178


6   LE DERIVATE PARZIALI!                               179

Cosa sono le funzioni di più variabili?                 180
Funzioni lineari in più variabili: i fondamenti         184
Derivate parziali                                       191
Definizione di differenziale parziale                   196
Differenziali totali                                    197
Condizioni per gli estremi                              199
Applicazioni all'economia                               202
Funzione composta in più variabili                      206
Derivate delle funzioni implicite                       218
Esercizi                                                218


EPILOGO:
A CO5A SERVE LA MATEMATICA?                             219


A   S0LUZIONE DEGLI ESERCIZI                            225

Prologo                                                 225
Capitolo 1                                              225
Capitolo 2                                              225
Capitolo 3                                              226
Capitolo 4                                              227
Capitolo 5                                              228
Capitolo 6                                              229

B   PRINCIPALI FORMULE, TEOREMI E FUNZIONI
    CHE TROVATE IN QUESTO LIBRO                         231

Equazioni lineari                                       231
Derivazione                                             231
Derivate di funzioni importanti                         232
Integrali                                               233
Sviluppi di Taylor                                      234
Derivate per funzioni di più variabili                  234


INDICE                                                  235


 

 

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