Copertina
Autore Lucio Russo
Titolo La rivoluzione dimenticata
SottotitoloIl pensiero scientifico greco e la scienza moderna
EdizioneFeltrinelli, Milano, 1998 [1996], Campi del sapere Filosofia , Isbn 978-88-07-10210-3
PrefazioneMarcello Cini
LettoreRenato di Stefano, 1999
Classe storia della scienza , scienze naturali , epistemologia , paesi: Egitto , paesi: Grecia
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Indice


Pag.
  7 Prefazione di Marcello Cini

 17 Introduzione

 20 Ringraziamenti

 21 1.   La nascita della scienza

 21 l.l. La rimozione della rivoluzione
         scientifica
 26 1.2. L'ellenismo
 30 1.3. La scienza
 36 1.4. Vi era "scienza" nella Grecia
         classica?
 39 1.5. Qrigini della scienza ellenistica
 42 1.6. E' esistita una "fisica"
         ellenistica?

 49 2.   La matematica ellenistica

 49 2.1. Precedenti della scienza
         matematica
 56 2.2. Il metodo assiomatico-deduttivo
 57 2.3. L'algebra geometrica
 61 2.4. La matematica del discreto e il
         concetto di infinito
 62 2.5. La matematica del continuo
 65 2.6. Euclide e i suoi predecessori del
         IV secolo a.C.
 67 2.7. Un'applicazione del "metodo di
         esaustione"
 71 2.8. Il "costruttivismo" della
         matematica ellenistica
 75 2.9. La trigonometria e la geometria
         sferica

 79 3.   Alcune altre teorie scientifiche
         ellenistiche

 79 3.1. L'ottica
 87 3.2. Il rilevamento, la topografta e
         la geodesia
 89 3.3. La geografia matematica e la
         cartografia
 91 3.4. La meccanica
 94 3.5. L'idrostatica
 97 3.6. La pneumatica
 99 3.7. L'astronomia ellenistica e
         l'eliocentrismo di Aristarco
105 3.8. Moti della Terra e relatività del
         moto
109 3.9. L'astronomia di Tolomeo
111 3.10.Alcune osservazioni sulla
         matematica applicata

117 4.   La tecnologia scientifica

117 4.1. Ingegneria meccanica
119 4.2. Strumentazione
123 4.3. Tecniche di navigazione
125 4.4. Ingegneria navale. Il Faro
130 4.5. Ingegneria idraulica e pneumatica
133 4.6. La tecnologia militare
139 4.7. La macchina di Anticitera
140 4.8. Fonti naturali di energia
144 4.9. La tecnologia descritta da Erone
150 4.10.La tecnologia perduta

154 5.   Le scienze mediche e le altre
         scienze empiriche

154 5.1. La nascita dell'anatomia e della
         fisiologia
156 5.2. Rapporti tra medicina e scienza
         esatta
160 5.3. La nomenclatura anatomica e la
         pressa a vite
161 5.4. La metodologia scientifica in
         medicina
167 5.5. Sviluppo e fine della medicina
         scientifica
170 5.6. Botanica e zoologia
174 5.7. La chimica

179 6.   Economia e tecniche produttive

179 6.1. La politica economica e culturale
         dei sovrani ellenistici
185 6.2. La tecnologia produttiva
195 6.3. I risultati economici
198 6.4. Scienza, tecnologia e schiavitù

201 7.   Altri aspetti della rivoluzione
         scientifica

201 7.1. Aspetti ideologici
205 7.2. L'urbanistica
207 7.3. La psicoanalisi
212 7.4. La logica proposizionale
215 7.5. Gli studi filologici e
         linguistici
218 7.6. Arti figurative, letteratura e
         musica

222 8.   Decadenza e fine della scienza

222 8.l. La crisi della scienza
         ellenistica
226 8.2. I Romani, la scienza e la
         tecnologia scientifica
233 8.3. La fine della scienza antica

235 9.   La scienza perduta

235 9.1. Le prime definizioni degli
         Elementi di Euclide
244 9.2. La misura di Eratostene del
         meridiano terrestre
251 9.3. Il principio di inerzia
257 9.4. La forma della Terra. Fionda o
         ellissoide?
259 9.5. Tolomeo e l'astronomia
         ellenistica
262 9.6. Un brano di Seneca
265 9.7. Raggi di buio e raggi triangolari
272 9.8. L'idea di gravità da Aristotele a
         Ipparco
279 9.9. Precessione, comete e altro
281 9.10.Tolomeo e Teone di Smirne

285 10.   Il lentissimo recupero

285 10.1. I "rinascimenti"
290 10.2. Il Rinascimento
298 10.3. La riscoperta europea
          dell'ottica
300 10.4. Un lontano discepolo di
          Archimede
307 10.5. Due scienziati moderni: Keplero
          e Descartes
311 10.6. Moti della Terra, maree e
          gravitazione
314 10.7. La filosofta naturale di Newton
328 10.8. Scienza antica e scienza moderna
331 10.9. La rimozione della scienza
          antica
334 10.10.Recupero (e crisi) della
          metodologia scientifica

339 Epilogo

343 Appendice

347 Elenco delle fonti

359 Abbreviazioni bibliografiche

369 Indice dei nomi

 

 

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Pagina 17

Introduzione

L'idea di questo lavoro nasce dalla convinzione che il pensiero scientifico greco, oggi conosciuto da pochi specialisti e per lo più trascurato non solo dal grande pubblico ma anche da classicisti, storici e scienziati, sia in realtà di grande interesse generale per almeno tre ragioni.

In primo luogo, lo studio della "rivoluzione scientifica", cioè della nascita dei metodo scientifico (che avviene essenzialmente, è questa una delle tesi qui sostenute, nel primo ellenismo), è indispensabile per la comprensione della "civiltà classica".

In secondo luogo l'esame del ruolo svolto dalla scienza nella civiltà ellenistica è essenziale per la comprensione di alcune questioni di capitale importanza per la storiografia, quali il ruolo di Roma, i motivi della decadenza della vita urbana e della tecnologia nel Medio Evo, l'originalità, le caratteristiche e i limiti della "Rinascita scientifica" moderna.

Il terzo e principale motivo di interesse della scienza ellenistica è costituito però dalla sua rilevanza per alcuni problemi attuali. Una migliore comprensione della scienza classica e dei suoi rapporti con la scienza moderna può far luce, in particolare, sulla struttura interna della scienza, i suoi rapporti con la tecnologia e gli altri aspetti della civiltà, l'origine e il possibile superamento dell'attuale frattura tra cultura umanistica e cultura scientifica. Ma ciò che rende oggi particolarmente attuale lo studio della scienza antica, e allo stesso tempo spiega la scarsa considerazione in cui è stata tenuta negli ultimi due secoli, è la sua tragica fine. L'idea, ingenua e pericolosa, di un progresso continuo e automatico dell'umanità, assicurato in particolare dallo sviluppo scientifico, ha potuto infatti affrmarsi solo a patto di nascondere l'antica sconfitta della scienza. Oggi che queste pericolose illusioni sembrano cadute è venuto meno il principale ostacolo a una corretta ricostruzione storica. D'altra parte chi è interessato a difendere la razionalità scientifica dagli attacchi che sempre più ne mettono in forse il futuro deve essere consapevole che si tratta di una battaglia che un giorno è stata già perduta, con conseguenze millenarie su tutti gli aspetti della civiltà.

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Pagina 21

1. La nascita della scienza

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Pagina 26

1.2. L'ellenismo

Per dare un senso all'affermazione che la scienza nacque con l'ellenismo, occorre mettersi d'accordo sul significato di "ellenismo" e di "scienza". Questo paragrafo e il prossimo sono dedicati alla definizione di questi due termini.

Cominciamo con l'inquadrare nel tempo e nello spazio la civiltà che ci interessa e alcuni dei principali protagonisti della rivoluzione scientifica. L'ellenismo, secondo la terminologia introdotta da Droysen e accettata dalla storiografia successiva, si fa iniziare nel 323 a.C., con la morte di Alessandro Magno. L'impero che era stato di Alessandro si dissolse alla sua morte, dando luogo a varie entità politiche, che furono governate dapprima in nome dell'imperatore da vari pretendenti a questo titolo e costituirono poi dei regni autonomi. I tre stati principali furono:

- l'Egitto, con capitale nella nuova città di Alessandria (fondata da Alessandro nel 331 a.C.), retto dalla dinastia dei Tolomei, che governavano anche Cipro, la Cirenaica, e, nel III secolo a.C., la Fenicia e la Palestina;

- lo stato dei Seleucidi, con capitale Antiochia, che comprendeva la Siria, quasi tutta l'Asia Minore, la Mesopotamia, l'Iran e dopo il 200 a.C. anche la Fenicia e la Palestina;

- lo stato degli Antigonidi, comprendente la Macedonia e alcune città della Grecia.

Vi erano poi stati minori, quali il regno di Pergamo, retto dalla dinastia degli Attalidi, il Ponto e la Bitinia. Uno stato ellenistico sul quale abbiamo poche informazioni, ma che probabilmente ebbe un ruolo importante come intermediario tra la cultura ellenistica e quelle indiana e cinese fu la Battriana, che si estendeva sugli attuali Turkestan e Afghanistan.

La civiltà ellenistica non fu prodotta solo dai Greci abitanti nelle regioni che avevano formato l'impero di Alessandro, ma ebbe anche il contributo delle città greche autonome, che erano distribuite in tutto il Mediterraneo. Tra i centri autonomi importanti vi furono Rodi, Siracusa e Marsiglia.

La scienza "esplose" nel corso del III secolo a.C. ed è stata detta spesso alessandrina perché ebbe il suo centro principale ad Alessandria d'Egitto. Uno dei motivi di questa supremazia fu certamente la politica dei primi Tolomei: parlicoiarinente importante fu l'opera di Tolomeo I Sotèr (323-283) e di Tolomeo II Filadelfo (283-246).

Ad Alessandria, intorno alla fine del IV secolo a.C., lavorò e insegnò Euclide. Nella prima metà del III secolo a.C. vissero ad Alessandria Ctesibio, fondatore della pneumatica e iniziatore della scuola dei meccanici alessandrini, ed Erofilo di Calcedonia, fondatore dell'anatomia e della fisiologia scientifiche. Alla stessa epoca risale l'attività di Aristarco di Samo, famoso soprattutto per avere elaborato la teoria eliocentrica. Ad Alessandria, sotto la guida dei discepoli di Euclide, studiò molto probabilmente Archimede (287-212), che anche da Siracusa rimase in contatto epistolare con gli scienziati alessandrini. Tra gli scienziati della seconda metà del III secolo vi fu Eratostene, che fu bibliotecario di Alessandria e che, tra l'altro, effettuò la prima vera misura delle dimensioni della Terra. Clisippo, che ci interesserà in particolare per i suoi contributi alla logica, visse nello stesso secolo ad Atene, che era rimasto il principale centro di studi filosofici. L'attività ad Alessandria di Filone di Bisanzio, continuatore del lavoro di Ctesibio, risale probabilmente alla fine del secolo. A cavallo tra la fine del secolo e l'inizio del successivo lavorò Apollonio di Perga, cui dobbiamo in particolare lo sviluppo della teoria delle sezioni coniche. Il massimo scienziato del II secolo a.C. fu Ipparco di Nicea, attivo a Rodi, che si occupò soprattutto di astronomia.

Dal 212 a.C. (distruzione di Siracusa e uccisione di Archimede) in poi i centri dell'ellenismo furono sconfitti e conquistati dai Romani. Nel corso del II secolo a.C. gli studi scientifici decaddero rapidamente.

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Pagina 28

L'espansione di Roma si concluse nel 30 a.C. con l'annessione dell'Egitto che completò l'unificazione sotto il dominio di Roma di tutto il Mediterraneo. Questo evento viene di solito considerato il termine dell'ellenismo, cui si fa seguire il "periodo imperiale". Dal nostro punto di vista non si tratta però di una data particolarmente significativa. Mentre infatti il periodo aureo della scienza si era già tragicamente chiuso da più di un secolo, con la fine dell'attività scientifica ad Alessandria e la conquista romana degli altri principali centri, la cultura ellenistica sopravvisse nell'età imperiale. Gli ex regni infatti non furono assimilati né linguisticamente né culturalmente e dal punto di vista tecnologico ed economico vi furono forse più aspettidi continuità con il periodo precedente che somiglianze con l'Occidente latino. Per questi motivi si continua a volte a usare il termine ellenismo per indicare la cultura di quella parte dell'impero romano nella nella quale la lingua dominante continuò ad essere il greco.

Dopo l'interruzione dovuta alle guerre con Roma, la "pax romana" permise una parziale ripresa della ricerca scientifica, in particolare ad Alessandria, tra il I e il II secolo d.C. (epoca di Erone, Tolomeo e Galeno), dopo di che il declino fu inarrestabile. Alessandria continuò comunque ad essere il principale centro scientifico ancora per secoli. L'ultimo scienziato di valore fu forse Diofanto, vissuto in epoca incerta tra il II e il IV secolo d.C. L'attività scientifica documentata nel IV secolo d.C. non è originale, ma si limita a compilazioni, commenti e redazioni di vecchie opere; tra i commentatori e redattori di quest'epoca ci interesseranno in particolare Pappo, la cui Collezione raccoglie molti risultati matematici altrimenti ignoti, e Teone di Alessandria, cui dobbiamo le redazioni degli Elementi e dell' Ottica di Euclide trasmesse nei secoli successivi. La fine della scienza antica si pone a volte nel 415, anno in cui la figlia di Teone, Ipazia, anche lei matematica (aveva scritto commenti ad Apollonio, Tolomeo e Diofanto) fu linciata ad Alessandria da una folla di cristiani fanatici per motivi religiosi.

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Pagina 30

1.3. La scienza

[...]

Ciò che distingue la scienza da altre forme di conoscenza non è quindi certamente la validità assoluta delle affermazioni scientifiche.

Cos'è allora la scienza?

A prima vista può sembrare che si possa rispondere a questa domanda usando due metodi sostanzialmente diversi: o descrivendo le caratteristiche della scienza così come si è storicamente determinata, cercando cioè di definirla attraverso lo studio della sua storia, oppure affrontando il problema sul piano teoretico. In realtà è evidente che i due metodi non sono indipendenti, giacché se è certamente vero che non si può affrontare seriamente il problema epistemologico della caratterizzazione del "metodo scientifico" ignorando la storia della scienza, è anche ovvio che non è possibile alcuna storia della scienza che non sia basata su una definizione, magari tacita o addirittura inconsapevole, di scienza.

Poiché questo vuole essere un saggio storico e non filosofico, ma, d'altra parte, la consapevolezza sembra preferibile al suo contrario, in questo paragrafo daremo una definizione di scienza, cercando di illustrarla, ma senza discuterne la validità. Questa definizione non ha, naturalmente, lo scopo di rispondere esaurientemente alla domanda precedente, ma quello di definire l'oggetto delle prossime pagine, nella convinzione che la storia della "scienza", nel senso in cui la definiremo, possa essere utile anche ad affrontare il problema epistemologico.

Consideriamo innanzitutto la "scienza esatta", che è costituita da teorie, quali la termodinamica, la geometria euclidea o il calcolo delle probabilità, con le seguenti caratteristiche essenziali:

1. Le affermazioni "scientifiche" non riguardano oggetti concreti, ma enti "teorici" specifici.

La geometria euclidea, ad esempio, può fare affermazioni su angoli o segmenti e la termodinamica sulla temperatura o l'entropia di un sistema, ma in natura non esistono "angoli", "segmenti", "temperature" o "entropie".

2. La teoria ha una struttura rigorosamente deduttiva; è costituita cioè da pochi enunciati fondamentali ("assiomi", "postulati" o "principi") sui propri enti caratteristici e da un metodo unitario e universalmente accettato per dedurne un numero illimitato di conseguenze.

In altre parole la teoria fornisce metodi generali per risolvere un numero indeterminato di problemi. Tali problemi, enunciabili nell'ambito della struttura della teoria, sono in realtà "esercizi": problemi, cioè, sui quali vi è un accordo generale tra gli esperti sui metodi che possono essere usati per risolverli e per controllare la correttezza della soluzione. I metodi fondamentali sono la dimostrazione e il calcolo. La "verità" delle affermazioni "scientifiche" è quindi in questo senso garantita.

3. Le applicazioni al mondo reale sono basate su delle "regole di corrispondenza" tra gli enti della teoria e gli oggetti concreti.

Le "regole di corrispondenza", a differenza delle affermazioni interne alla teoria, non hanno alcuna garanzia assoluta. Il metodo fondamentale per controllare la validità delle regole di corrispondenza, cioè l'applicabilità della teoria, è il metodo sperimentale. L'ambito di validità delle regole di corrispondenza è però in ogni caso limitato.

Ogni teoria con le tre caratteristiche precedenti sarà detta "teoria scientifica". Lo stesso termine sarà usato anche per alcune altre teorie, che potremmo chiamare "di ordine superiore". Esse si differenziano da quelle finora considerate in quanto non possiedono "regole di corrispondenza" che ne permettano l'applicazione al mondo reale, ma sono applicabili solo ad altre "teorie scientifiche". E' questo il caso più frequente nella matematica contemporanea. Ciò non altera naturalmente in modo essenziale il rapporto teoria-realtà (se non forse nella coscienza di alcuni di quelli che, lavorando ai livelli superiori, possono dimenticarlo), in quanto tale rapporto, anche se indiretto, è comunque garantito dallo stesso meccanismo di formazione delle teorie.

Per "scienza esatta" intenderemo l'insieme delle "teorie scientifiche".

Un criterio semplice per controllare se una teoria è "scientifica" è quello di verificare se è possibile compilarne un manuale di esercizi; se cio non e possibile, certamente non si tratta di una "teoria scientifica".

La grande utilità della "scienza esatta" consiste nel fornire modelli del mondo reale all'interno dei quali esiste un metodo garantito per distinguere le affermazioni false da quelle vere. Mentre la filosofia della natura aveva mancato l'obiettivo di produrre enunciati assolutamente veri sul mondo, la scienza riesce a garantire la "verità" delle proprie affermazioni, a patto però di limitarle nell'ambito di modelli. Tali modelli permettono naturalmente di descrivere e prevedere fenomeni naturali, trasferendoli a livello teorico con le regole di corrispondenza, risolvendo gli "esercizi" così ottenuti e trasferendo di nuovo le soluzioni ottenute al mondo reale. Vi è però anche un'altra possibilità, ben più interessante: quella di muoversi liberamente all'interno della teoria, arrivando in punti cui le regole di corrispondenza non associano nulla di concreto. A quel punto, avendone il modello teorico, si può spesso costruire la realtà corrispondente, modificando il mondo esistente. Le "teorie scientifiche", anche se nascono per descrivere fenomeni naturali, per la possibilità che hanno di autoestendersi con il metodo dimostrativo, divengono quindi in genere modelli di settori di attività tecnologica. La "tecnologia scientifica", caratterizzata dall'avvalersi di una progettazione effettuata all'interno delle "teorie scientifiche", appare così intrinsecamente legata alla stessa struttura metodologica della scienza esatta e non può che nascere con questa.

Uno degli scopi di questo lavoro è il tentativo di verificare l'ultima affermazione (che è in aperta opposizione al luogo comune della mancanza di applicazioni tecniche della scienza nell'"antichità") mediante un'analisi della scienza e della tecnologia ellenistiche. Si cercherà del resto di chiarire meglio tutte le caratteristiche metodologiche fin qui esposte attraverso l'esame delle prime "teorie scientifiche", che sono appunto quelle ellenistiche.

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Pagina 34

Per "scienza" intenderemo innanzitutto la "scienza esatta". Le "scienze empiriche" sono accomunabili in qualche misura alla scienza esatta, distinguendosi dalle forme di conoscenza pre-scientifiche, innanzitutto perché il loro sviluppo è basato sul metodo sperimentale ed è opera di specialisti il cui lavoro, ben distinto sia dalla speculazione filosofica che dalle attività professionali, ha uno scopo puramente conoscitivo. Si può parlare di teorie anche nel caso delle scienze empiriche, in quanto anch'esse sono basate sulla elaborazione di specifici concetti teorici, ma queste "teorie empiriche" non soddisfano la seconda delle proprietà che abbiamo usato per definire le "teorie scientifiche", in quanto ad esse manca la struttura rigorosamente deduttiva che caratterizza la scienza esatta. Le "teorie empiriche", non potendo estendersi con il metodo dimostrativo, sono utilizzabili solo come modello di una fenomenologia specifica e non producono risultati esportabili in ambiti diversi. Per questo motivo è possibile e conveniente classificare le scienze empiriche, a differenza delle scienze esatte, in base al loro concreto oggetto di studio.

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Pagina 35

Se la storia della scienza è concepita come la storia di successive "acquisizioni di verità" riguardanti direttamente i fenomeni naturali, non si può non condividere la scelta, spesso fatta dagli storici, di relegare le notizie sulla scienza in noticine inessenziali; ma se le "teorie scientifiche" sono concepite come modelli teorici di settori dell'attività umana, è chiaro che il loro interesse storico diviene fondamentale. Da una parte, infatti, il loro studio può fornire preziose informazioni sui settori di attività per i quali i modelli stessi sono stati elaborati e usati; dall'altra si tratta di prodotti culturali che possono essere messi in relazione agli altri aspetti della civiltà che li ha elaborati.

Nel dibattito epistemologico recente l'ultimo punto è stato sottolineato fin troppo, nel senso che si è in genere dimenticata la specificità delle conoscenze scientifiche. Si tratta di un processo iniziato probabilmente con il famoso saggio di Thomas S. Kuhn e sfociato nel completo relativismo. Il saggio di Kuhn comprende molte delle idee esposte finora, ma usa un concetto di "paradigma" molto più ampio di quello di "teoria scientifica", caratterizzata dalle tre proprietà elencate sopra. Ne segue che Kuhn fa rientrare nella categoria "scienza" forme di conoscenza, quali la matematica pitagorica, la fisica aristotelica o varie teorie medievali, che sono escluse dalla definizione data qui. La differenza consiste nel fatto che un "paradigma" come la fisica aristotelica, non avendo una struttura rigorosamente deduttiva, e non essendo quindi suscettibile di autoestendersi con il metodo dimostrativo, può fornire uno schema utile per inquadrare la realtà nota, ma non può essere usato per progettare realtà diverse. Non vi è quindi alcun rapporto chiaro tra la tecnologia e la "scienza" nel senso vastissimo che Kuhn dà a questa parola. Anche il problema della nascita della scienza non può porsi nell'ambito della terminologia di Kuhn.

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Pagina 36

1.4. Vi era "scienza" nella Grecia classica?

La tesi che la "scienza", nel senso che abbiamo dato a questo termine, sia un prodotto dell'ellenismo non va intesa, ovviamente, nel senso che nessun elemento del metodo scientifico sia apparso prima del 323 a.C., data convenzionale che ai nostri fini andrebbe forse leggermente anticipata. Molte caratteristiche della scienza appaiono certamente già nel periodo immediatamente precedente, in particolare negli sviluppi della geometria e dell'astronomia greche nel corso del IV secolo. Cercheremo però di mostrare che:

1) non vi era "scienza" né negli antichi imperi, né nella Grecia del V secolo a.C., né nelle opere di Platone e di Aristotele;

2) l'"esplosione" del metodo scientifico si ebbe nel corso del III secolo a.C. e fu una caratteristica essenziale della civiltà ellenistica;

3) se nel processo di formazione del metodo scientifico si vuole individuare un punto di svolta, il miglior candidato sembra la formazione dell'impero di Alessandro.

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Pagina 37

D'ora in avanti noi ci occuperemo invece della scienza ellenistica, con riferimenti solo occasionali ai suoi precedenti del periodo classico. Questa scelta è dovuta al fatto che tali precedenti non rientrano nel nostro tema. La teoria atomica di Leucippo e Democrito, ad esempio, ha certo un enorme interesse per la storia del pensiero, ma non sembra una "teoria scientifica" nel senso che abbiamo dato a questa espressione nel paragrafo precedente, in quanto, sulla base dei frammenti esistenti, non sappiamo né di teoremi di teoria atomica dimostrati da questi antichi atomisti, né di veri esperimenti da loro eseguiti.

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2. La matematica ellenistica

2.1. Precedenti della scienza matematica

Il termine "matematica" viene spesso usato in un senso molto generico: Boyer nella sua Storia della matematica la introduce come l'insieme di tutte le elaborazioni intellettuali che hanno avuto origine dai concetti di numero, grandezza e forma. Se la si intende in questo modo, allora certamente non solo la matematica risale al paleolitico (e si può anche indagare, come è stato fatto, sulle "capacità matematiche" di vari animali), ma bisogna anche includervi, ad esempio, la smorfia napoletana, che, come non si può certo negare, si occupa anch'essa di elaborazioni basate sul concetto di numero.

La scienza matematica, nel senso in cui abbiamo precisato il termine scienza, nasce invece nel periodo ellenistico. Naturalmente la matematica ellenistica non nasce dal nulla. Nella storia della "matematica" precedente si possono distinguere in prima approssimazione due fasi: la prima, lunghissima, comprende tra l'altro la "matematica" paleobabilonese e quella sviluppata nell'Egitto faraonico; La seconda consiste in un periodo di circa tre secoli nei quali la Grecia classica elabora quella che, per distinguerla dalla matematica ellenistica, viene detta matematica ellenica.

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Neugebauer osserva:
Gli autori moderni hanno spesso celebrato le meraviglie dell'architettura egiziana, senza però citare mai un concreto problema di statica risolvibile mediante i procedimenti aritmetici egizi che ci sono noti.

Non bisogna stupirsi di questa assenza di applicazioni della matematica alla statica o ad altre teorie di interesse tecnologico. Poiché sia le conoscenze "matematiche" che quelle tecnologiche erano di tipo empirico, entrambe potevano essere applicate solo direttamente a problemi concreti specifici, ma, non esistendo alcuna "teoria scientifica" all'interno della quale si potessero progettare realizzazioni tecnologiche, non poteva esistere ciò che abbiamo chiamato "tecnologia scientifica'. Le quantità considerate nei problemi "matematici" a noi noti dell'epoca faraonica non svolgono un ruolo all'interno di una teoria, ma hanno un interesse immediato: si tratta, ad esempio, del numero di mattoni necessario per una costruzione di forma e dimensioni assegnate oppure dell'area di un campo.

Considerazioni analoghe a quelle appena fatte valgono per la "matematica" paleobabilonese, che pure era giunta a un livello superiore di elaborazione.

Il ponte tra la "prematematica" dell'Egitto faraonico e dell'antica Mesopotamia e la raffinata scienza matematica ellenistica, che sarebbe altrimenti impensabile, è rappresentato dalla "matematica ellenica". Si tratta di circa tre secoli durante i quali la cultura greca assimila i risultati egiziani e mesopotamici e li sottopone a una acuta critica razionale, in stretta relazione con l'indagine filosofica. La tradizione greca faceva risalire queste ricerche a Talete, che all'inizio del VI secolo a.C. avrebbe iniziato a far progredire la geometria che aveva imparato in Egitto, e a Pitagora, il quale nella seconda metà del secolo fondò la sua famosa associazione politico-religiosa.

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Pagina 52

Senza entrare nella storia della matematica ellenica mostriamo con tre esempi in che senso essa non fosse ancora vera matematica, cioè non fosse scienza, non solo all'epoca di Talete e di Pitagora, ma neppure molto più tardi.

Un esempio notevole dello stato della matematica ellenica sono i paradossi di Zenone, così famosi (soprattutto quello di Achille e la tartaruga) che non è necessario riesporli qui. Perché oggi sono considerati soprattutto un argomento di filosofia, pur riguardando il concetto di quantità continua, che è certamente essenziale in matematica? Innanzitutto perché Zenone si occupa di spazio e di tempo e non del loro modello matematico, che non era stato ancora costruito. Gli strumenti usati per analizzare le nozioni di spazio e di tempo sono poi il linguaggio ordinario e la filosofia. Manca cioè ancora l'idea di "teoria scientifica", nel senso specificato nel 1.3. I paradossi di Zenone ebbero certo grande importanza nel determinare l'evoluzione del concetto di "grandezza continua", che approdò infine alla teoria raffinata esposta nel V libro degli Elementi di Euclide, ma una volta che l'edificio era stato costruito quel tipo di ragionamenti ne restava fuori.

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Pagina 57

2.3. L'algebra geometrica

Mentre la descrizione del metodo assiomatico-deduttivo contenuta nel paragrafo precedente era certamente scontata per chiunque abbia studiato della matematica in una scuola secondaria, giacché il quadro delineato è quello ancora in uso, le considerazioni seguenti sono particolarmente importanti per capire la matematica ellenistica, perché riguardano un suo aspetto essenziale che la distingue dalla matematica moderna.

La matematica è stata sempre utilizzata per ottenere risultati quantitativi e il modo in cui tali risultati vengono ottenuti ne ha sempre influenzato (anche se spesso inconsapevolmente) la struttura teorica. Oggi abbiamo i calcolatori digitali. Quali erano i "mezzi di calcolo" dell'antichità classica ed ellenistica? Per i calcoli con numeri interi venivano usati vari tipi di abbaco, ma sappiamo ben poco sugli abbachi classici. Il livello delle conoscenze su questo argomento è bene illustrato da questa frase, tratta dalla più autorevole storia della tecnologia finora scritta:

Non si conosce la forma dell'abbaco greco, mentre è ben noto il tipo romano, più progredito.

L'altro strumento di calcolo, usato soprattutto per quantità non intere, era l'algebra geometrica. Essa allo stesso tempo forniva il procedimento di soluzione dei problemi e lo strumento di calcolo. Ogni problema veniva infatti tradotto in linguaggio geometrico, rappresentandone i dati con lunghezze di segmenti. Saper risolvere il problema significava saper effettuare la costruzione geometrica del segmento che rappresentava la soluzione, che veniva poi misurato. Gli strumenti usati nelle costruzioni geometriche erano la riga e il compasso, che oltre a strumenti di disegno divenivano così uno strumento analogico di calcolo. L'uso di uno strumento analogico di calcolo può sembrare strano oggi che ci siamo abituati ai calcolatori digitali, ma bisogna ricordare che fino a qualche decennio fa gli ingegneri facevano gran parte dei loro calcoli con regoli calcolatori la cui precisione era inferiore a quella raggiungibile con la riga e il compasso dell'algebra geometrica ellenistica. La soluzione ottenuta con riga e compasso aveva due caratteristiche che la rendevano particolarmente utile: innanzitutto aveva un errore relativo molto piccolo (dell'ordine del rapporto tra spessore e lunghezza di una linea disegnata) e nessuna applicazione tecnica poteva aspirare a una precisione maggiore; inoltre era facilmente riproducibile per risolvere problemi eguali con dati numerici diversi. Oggi consideriamo indipendenti tre attività che erano inscindibilmente connesse nella pratica matematica ellenistica: il ragionamento deduttivo, il calcolo e il disegno. Per il matematico greco la riga e il compasso erano essenziali per tutte e tre le cose.

Questa caratteristica della matematica ellenistica, di avere il suo principale strumento di calcolo nella riga e nel compasso, è essenziale per capirne le motivazioni e lo sviluppo, ma è raramente tenuta presente. Boyer nella sua Storia della matematica scrive:

Il modo in cui i Greci definivano e studiavano le curve non può competere con la flessibilità e la portata dei metodi moderni di trattazione. Per giunta, gli antichi trascurarono quasi completamente il ruolo che curve di vario genere svolgono nel mondo che ci circonda. Sebbene fossero tra i popoli più dotati di senso artistico di tutti i tempi, le uniche curve che essi trovarono in cielo e sulla terra erano combinazioni di cerchi e di rette.

Trovare in cielo e sulla terra combinazioni di cerchi e di rette significava riuscire a ridurre la soluzione di problemi sia "terreni" che astronomici a calcoli eseguibili con strumenti elementari quali la riga e il compasso. La critica di Boyer equivale ad accusare gli scienziati contemporanei di infinita povertà intellettuale perché, usando i calcolatori digitali, non riescono a immaginare altro che combinazioni di 0 e 1.

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2.5. La matematica del continuo

[...] Si dice allora che il rapporto a/b è "irrazionale", oppure, usando il linguaggio moderno, un "numero reale" non esprimibile con una frazione. Il problema che si poneva era quindi, nel nostro linguaggio, quello di fondare una teoria rigorosa dei numeri reali. Questo problema viene risolto da Euclide in modo mirabile nella sua definizione di proporzione (definizione 5 del V libro degli Elementi):

Si dice che una prima grandezza è con una seconda nello stesso rapporto in cui una terza è con una quarta, quando, se si considerano equimultipli qualsiasi della prima e della terza e altri equimultipli qualsiasi della seconda e della quarta, i primi equimultipli sono ambedue maggiori o ambedue eguali o ambedue minori degli altri equimultipli presi nell'ordine corrispondente.

Traducendo la definizione euclidea nel linguaggio algebrico, oggi più familiare, si dice che è a/b=c/d quando, comunque presi due naturali h e k, si verifica sempre uno dei seguenti tre casi:

    A) ka > hb e simultaneamente kc > hd;
    B) ka = hb e simultaneamente kc = hd;
    C) ka < hb e simultaneamente kc < hd.

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Sulla teoria delle proporzioni di Euclide Heath scrive:

Non occorrono altri argomenti per mostrare la grandezza di questa teoria dopo aver ricordato che la definizione di rapporti eguali di Euclide (Def. 5 del V libro) corrisponde esattamente alla moderna teoria degli irrazionali dovuta a Dedekind e coincide parola per parola con la definizione di Weierstrass di numeri [reali] eguali.

Come altri autori che incontreremo in casi analoghi, anche Heath (che è stato uno dei maggiori storici moderni della scienza antica) considera massima gloria dei matematici greci l'essere riusciti ad anticipare le teorie moderne; egli sembra quasi suggerire, in questo passo, che la "coincidenza parola per parola" da lui notata possa dipendere dalla capacità di Euclide di anticipare risultati successivi di millenni, piuttosto che, più semplicemente, dal fatto che Weierstrass aveva formulato una definizione "coincidente parola per parola" con quella, a lui ben nota, di Euclide.

Quanti altri secoli avremmo dovuto aspettare per una "moderna" teoria dei numeri reali se gli Elementi di Euclide non fossero stati il libro di testo cui risaliva la prima formazione matematica di Weierstrass e di Dedekind?

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2.8. Il "costruttivismo" della matematica ellenistica

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Gli Elementi di Euclide fin dai primi postulati scelgono come oggetto privilegiato di studio le rette e le circonferenze. Il motivo di questa scelta è chiaro: il ruolo della retta e della circonferenza è privilegiato perché esse sono i modelli matematici delle linee tracciabili con riga e compasso. La matematica euclidea nasce esplicitamente come la "teoria scientifica" dei disegni eseguibili con riga e compasso. I primi tre postulati di Euclide non sono altro che la chiara ed esplicita trasposizione, a livello di teoria matematica, delle operazioni normalmente effettuate con i due strumenti fondamentali. Naturalmente vi è un'enorme differenza tra la matematica e il disegno. Con un compasso non si può affatto tracciare una circonferenza di qualsiasi raggio, anzi non si può mai tracciare una vera circonferenza. La scienza matematica nasce sostituendo alla riga e al compasso una riga e un compasso ideali, modelli teorici degli strumenti reali, capaci delle operazioni descritte nei primi tre postulati; di tale modello teorico è però chiarissima sia l'origine che le "regole di corrispondenza" che ne permettono l'applicazione.

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2.9. La trigonometria e la geometria sferica

Concludiamo questo capitolo sulla matematica ellenistica accennando brevemente alla trigonometria piana e sferica. Questa scelta non è dovuta all'interesse intrinseco di questi argomenti (sarebbe certo ben più interessante accennare alla teoria delle coniche di Apollonio o ai metodi algebrici esposti da Diofanto), ma all'occasione che ci offre di illustrare il metodo usato da molti storici della scienza.

Fino a qualche tempo fa era diffusa l'opinione che gli "Antichi" non conoscessero la trigonometria. In realtà i pochi risultati di questo elementare capitolo della matematica (ad esempio le cosiddette "formule di addizione") erano stati sviluppati ben presto ed erano state anche compilate tavole trigonometriche a uso degli astronomi. L'unica differenza tra l'antica trigonometria e la nostra è nel fatto che come funzione fondamentale, invece dell'attuale seno, veniva usata la corda. Le due funzioni sono evidentemente equivalenti e si può passare dall'una all'altra con l'ovvia fonnula:

    corda(a) = 2sen(a/2),
giacché il seno di un angolo non è altro che la metà della corda sottesa dall'angolo doppio.

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I matematici indiani, dovendo usare spesso delle "mezze corde", preferirono usare queste ultime come variabili. Essi finirono anche con l'usare il termine indiano per corda, jiva, per indicare la "metà di una corda". Gli Arabi, invece di tradurre il termine indiano, lo traslitterarono con la parola araba jib, che significa "cavità" e che per questo, successivamente, fu tradotta con la parola latina "sinus". Si trattava comunque di un banalissimo cambio di variabili, che permetteva di eliminare qualche fattore 2 in alcune formule, senza alterare in nulla i teoremi della trigonometria ellenistica, che abbiamo recuperato intatti, al di là del vuoto rappresentato dai Romani e dai regni romano-barbarici, attraverso la complicata mediazione di Indiani e Arabi.

Uno storico della scienza scrive:

L'elaborazione del sistema di notazione per gli interi ancor oggi in uso costituisce uno dei due più importanti contributi dell'India alla storia della matematica. L'altro fu rappresentato dall'introduzione di un concetto equivalente alla funzione seno nella trigonometria in sostituzione delle tavole delle corde della matematiche greca. [Boyer]

E un altro:

Non conoscendo ancora le ordinarie funzioni trigonometriche (seno, coseno, ecc.), Tolomeo adopera a questo fine il cosi detto calcolo delle corde, fondato sulle proprietà delle corde considerate in funzione dell'arco sotteso. Toccherà ai matematici arabi (e sarà uno dei loro meriti più notevoli, come vedremo nella sezione II) porre in luce gli incontestabili vantaggi derivanti dalla sostituzione di tale calcolo con la vera e propria trigonometria nel senso moderno del termine. [Geymonat]

Come si vede le opinioni dei due studiosi non coincidono. Il "merito" di avere diviso la corda per due viene attribuito infatti dall'uno agli Arabi e dall'altro (più informato) agli Indiani. Su un punto vi è però accordo totale: si può parlare di trigonometria (almeno di quella "nel senso moderno del termine") solo quando invece di usare le corde si usano le metà delle corde!

Questo esempio, pur nella sua banalità, è istruttivo, giacché illustra in modo particolarmente lampante un atteggiamento che, anche se nel caso della trigonometria sta scomparendo, vedremo all'opera in tanti altri casi. Esso consiste nel rivendicare l'originalità della "scienza moderna" usando la tautologia seguente. Si assume implicitamente che la scienza moderna sia di qualità superiore a quella antica, anzi l'unica vera scienza, che al più gli "Antichi" hanno potuto "prefigurare". Se ne deduce che le acquisizioni che hanno portato all'assetto attuale, anche se si tratta del cambiamento di un nome o di una divisione per due, hanno la capacità di "fondare" la scienza considerata, se non altro "nel senso moderno del termine". Armati della caratterizzazione della scienza così ottenuta, si può constatare con sufficienza che "gli Antichi" non erano riusciti a elaborarla, autoconvincendosi di dedurne l'assunzione iniziale. Questo atteggiamento è stato usato anche nel caso del "metodo di esaustione", che in genere è presentato come una "prefigurazione" dei moderni metodi di passaggio al limite. Come è chiaro a chi ha letto il 2.7, Archimede non usa dei passaggi al limite solo nel senso che non usa un'espressione esattamente corrispondente alla nostra parola "limite", ma in una moderna dimostrazione di analisi basta sostituire questo termine con la sua definizione per ottenere un'esposizione del tutto equivalente a quella di Archimede.

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3.10. Alcune osservazioni sulla matematica applicata

Sembra chiaro da quanto detto finora che la scienza esatta ellenistica fu caratterizzata innanzitutto da quella che avevamo individuato come caratteristica generale della scienza esatta: l'esistenza di rigorose "teorie scientifiche" assiomatico-deduttive, che si occupano di enti teorici, e di trasparenti e consapevoli "regole di corrispondenza" tra questi enti e gli oggetti reali. La teoria principale, che è la matematica euclidea, oltre a essere direttamente applicabile, grazie alla sua natura di "teoria della riga e del compasso", fornisce a tutte le altre non solo il modello dello schema concettuale e il principale algoritmo di calcolo (l'algebra geometrica), ma anche i propri risultati, giacché le altre teorie includono tutte tra i propri enti gli enti della geometria. Queste altre teorie, alle quali si dedicano in genere gli stessi scienziati che producono i teoremi di "matematica pura", lasciano tutte trasparire chiaramente i problemi concreti per i quali il modello viene usato.

Come mai è diffusa l'idea che la matematica greca fosse una matematica speculativa, priva di applicazioni al mondo reale? Questa idea ha, credo, soprattutto due origini.

La prima risale alle fonti della tarda Antichità che ci hanno trasmesso il ricordo dei matematici ellenistici. Stobeo, ad esempio, racconta che quando un allievo chiese a Euclide perché fosse utile lo studio della geometria Euclide gli fece dare una monetina da uno schiavo "perché" disse "costui ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara". Da questo aneddoto alcuni storici della scienza traggono la conclusione che Euclide non desse importanza alle applicazioni concrete della matematica. Euclide, però, oltre agli Elementi e agli altri trattati di "matematica pura", aveva scritto almeno l' Ottica e un trattato di astronomia; evidentemente era interessato alle applicazioni della matematica. Il punto essenziale è che proprio la vastità delle applicazioni che si cominciavano a trarre dalla matematica aveva reso necessaria una divisione del lavoro, nella quale il "matematico" aveva un proprio ruolo, del quale era orgoglioso, che era ben diverso da quello di chi, come l'ingegnere, doveva solo applicare procedimenti matematici elaborati da altri. L'introduzione di quei modelli teorici di aspetti particolari del mondo concreto che sono le "teorie scientifiche", mentre permetteva una nuova efficienza nel risolvere problemi concreti, era anche strettamente connessa alla possibilità, altrettanto nuova, che alcune persone lavorassero all'interno delle teorie stesse. La nascita della scienza fu cioè strettamente connessa all'apparire degli scienziati. Tali scienziati, impegnati nel lavoro teorico, apparvero persone disinteressate agli aspetti concreti della vita alle successive civiltà prescientifiche che ce ne hanno trasmesso il ricordo.

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La seconda origine del mito di una matematica ellenistica "senza applicazioni" è nei mezzi di calcolo introdotti in Età Moderna. Nei tre secoli precedenti l'introduzione dei calcolatori digitali i calcoli venivano effettuati servendosi di:

* operazioni aritmetiche su numeri scritti in notazione decimale;

* tavole numeriche di logaritmi e di alcune altre funzioni, come le funzioni trigonometriche;

* operazioni di analisi (come derivazioni ed integrazioni) su funzioni composte di "funzioni elementari" (cioè di funzioni i cui valori erano stati tabulati).

L'antica algebra geometrica, che sin dall'inizio dell'età moderna era divenuta meno utile per l'uso sistematico del sistema di numerazione posizionale, fu definitivamente superata come algoritmo di calcolo almeno dal 1614 (data della pubblicazione delle prime tavole di logaritmi). La matematica euclidea restò invece un modello ineguagliato di rigore fino al 1872 (data, come abbiamo visto nel 2.5, della fondazione di una teoria rigorosa dei numeri reali). In questo intervallo di tempo i matematici usarono la geometria euclidea come metodo dimostrativo e numeri decimali e tavole di logaritmi per i calcoli necessari per risolvere problemi concreti. Inoltre alcuni antichi problemi (in particolare quelli della trisezione dell'angolo e della duplicazione del cubo e l'ancora più famoso problema della "quadratura del cerchio") che i matematici ellenistici avevano tramandato come insoluti continuarono ad affascinare i matematici e l'esigenza di risolverli con riga e compasso, pur avendo perso la motivazione originaria, fu accettata come una "regola del gioco", che caratterizzava quelli che furono chiamati i "problemi classici".

Queste circostanze alimentarono la convinzione che la "matematica classica" fosse adatta solo alla teoria, andando così a confermare i pregiudizi in questo senso originati sia dalla perdita del ricordo dell'antica tecnologia che dall'appartenenza della matematica ellenistica a quel "pensiero greco" che si era portati a identificare soprattutto con i prodotti letterari e filosofici del periodo classico.

L'idea di una matematica ellenistica disinteressata alle applicazioni trova la smentita più evidente nella personalità scientifica di Archimede. Archimede aveva scritto un trattato di catottrica e aveva fondato la "scienza delle macchine", trovando il modo di calcolarne teoricamente il vantaggio meccanico, aveva scritto il primo trattato teorico di ingegneria navale, seguendo poi, come vedremo, la costruzione della più grande nave dell'epoca; aveva ideato nuove macchine per il sollevamento dell'acqua e nuove macchine belliche. Archimede aveva in definitiva mostrato (secondo la tradizione anche con esperimenti dimostrativi pubblici, ma in ogni caso con le sue opere) come la filosofia della natura fosse superabile costruendo una scienza che, attraverso la progettazione teorica, fosse profondamente legata alla tecnologia. Non basta: egli aveva perfino spiegato, nel suo trattato Sul metodo, come usasse l' "intuizione meccanica" anche per trovare risultati di matematica pura, prima di dimostrarli fortnalmente.

Molti studiosi, pur di non incrinare il pregiudizio sulla mancanza di applicazioni tecniche della scienza antica ammettendo eccezioni, hanno però giurato sul disinteresse di Archimede per la tecnologia. Tale disinteresse, non avendo alcun riscontro negli scritti rimasti di Archimede e nei fatti documentati, sarebbe consistito in un intimo "sentimento" o "atteggiamento filosofico", che avrebbe costretto Archimede a compiere malvolentieri tutte le sue realizzazioni. Fraser scrive:

Archimede provava un profondo disprezzo per la meccanica applicata.

E Geymonat:

Nel caso particolare di Archimede va senza dubbio tenuto presente il permanere in lui, accanto a un'eccezionale genialità tecnica, di un atteggiamento filosofico inconciliabile con essa.

Da cosa erano stati dedotti sentimenti intimi e opinioni inespresse di Archimede? Fraser, Geymonat e i tanti altri che hanno condiviso lo stesso atteggiamento hanno ricavato le opinioni e i sentimenti di Archimede soprattutto da una frase delle Vite parallele di Plutarco. L'atteggiamento filosofico dello scienziato è stato dedotto cioè dall'opinione di un poligrafo di successo che accenna incidentalmente all'argomento scrivendo più di tre secoli dopo la sua morte. Plutarco, che vive in un clima culturale molto lontano da quello del III secolo a.C., pensa evidentemente di rendere un omaggio ad Archimede attribuendogli l'atteggiamento verso la tecnologia diffuso tra i suoi lettori.

Furono proprio autori come Plutarco (che, di origine greca, percorse una brillante carriera al servizio dei Romani) a creare il mito di una civiltà "grecoromana" omogenea, scrivendo opere come le Vite parallele, ed è proprio questo mito, straordinariamente resistente, che ha fatto credere a molti che le opinioni di Archimede sulla tecnologia potessero essere dedotte dalla lettura di opere di epoca imperiale.

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4. La tecnologia scientifica

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Orologi. Il principale strumento ellenistico per la misura del tempo fu l'orologio ad acqua. L'antenato di questo strumento era la clessidra ad acqua dell'Egitto faraonico, che consisteva semplicemente in un vaso con un forellino sul fondo. Il tempo trascorso dal momento del riempimento del vaso poteva dedursi dal livello dell'acqua; a questo scopo all'interno del vaso era disegnata una scala. E' stata trovata una clessidra di questo tipo risalente a circa il 1400 a.C. Un oggetto del genere poteva dare un'idea del trascorrere del tempo, soprattutto di notte, ma non si può dire che fosse un vero strumento di misura. Una misura del tempo non può infatti ottenersi in questo modo per due motivi: anzitutto la velocità di efflusso dell'acqua dipende dalla pressione e quindi diminuisce durante il funzionamento, al calare del livello dell'acqua nel vaso; inoltre il diametro del forellino non può considerarsi costante che per brevi periodi di tempo, a causa della corrosione e dei depositi che tendono a ostruirlo. Alla prima difficoltà gli Egiziani avevano posto parziale rimedio usando vasi non cilindrici ma tronco-conici; si trattava tuttavia di una correzione empirica e qualitativa. Va detto infine che un'ulteriore complicazione era procurata dall'unità di misura di tempo allora usata, l'ora, che essendo definita come la dodicesima parte dell'intervallo tra alba e tramonto (o viceversa) aveva una durata variabile di giorno in giorno (e tra il giorno e la notte).

La Grecia classica non apportò miglioramenti essenziali alla clessidra ad acqua egiziana. Sembra infatti che sia l' "orologio ad acqua" trovato nell'agorà di Atene che quello usato nei processi e menzionato da Aristotele fossero ancora clessidre dello stesso tipo.

I primi veri orologi sorgono ad Alessandria nella prima metà del III secolo a.C., grazie a Ctesibio, che trasformò l'antica clessidra in un vero strumento di misura. Sappiamo da Vitruvio che Ctesibio aveva risolto in modo brillante tutti i problemi prima accennati. Il serbatoio dell'acqua era dotato di due fori: uno più piccolo sul fondo e uno maggiore sulla parete; il serbatoio era rifornito d'acqua con continuità con un flusso intermedio alla portata dei due fori; il livello dell'acqua era così sempre pari all'altezza del foro maggiore e quindi la pressione era costante. Il foro minore era praticato nell'oro o in una gemma, per evitare corrosioni e incrostazioni. La quantità d'acqua che defluiva dal foro minore era raccolta in un secondo recipiente e misurata mediante un galleggiante che, attraverso un ingranaggio, azionava una lancetta o un indice che puntava a una scala graduata. In uno dei modelli le scale erano riportate su un cilindro girevole che ruotando adattava ogni giorno la taratura dello strumento alla durata variabile delle ore.

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Le opere di Erone forniscono quindi una testimonianza preziosa ma tarda e incompleta sul livello tecnologico ellenistico e non possono essere usate senza grande cautela per dedurne le motivazioni con le quali secoli prima, in un clima culturale e politico completamente diverso, la tecnologia descritta era nata e si era sviluppata. A questo scopo possono essere utili le seguenti osservazioni.

* Sia la meccanica che la pneumatica erano nate in stretta connessione con la tecnologia ed entrambe avevano permesso sin dal III secolo a.C., come abbiamo visto, la progettazione di molte macchine economicamente utili.

* Lo stesso Erone descrive anche congegni che non sono certamente "giocattoli", come armi da getto, vari tipi di presse, macchine per sollevare pesi, la diottra e la filettatrice di madreviti.

* Un numero crescente di elementi della tecnologia eroniana è stato riconosciuto come usato in epoca ellenistica a scopi ben più seri. Ad esempio:

Sapevamo dello sfruttamento dell'energia idraulica nei modellini di Erone. Ora sappiamo, grazie a Bloch, che a quei modellini corrispondevano da secoli impianti basati su efficienti ruote idrauliche verticali.

Sapevamo dell'uso della pressione dei fluidi nei "giocattoli" di Erone. Dagli scavi archeologici di questo secolo abbiamo appreso che gli stessi principi erano stati usati per costruire condotte forzate per rifornire d'acqua le città e per realizzare pompe aspiranti e prementi di uso diffuso.

Sapevamo dell'uso nelle opere di Erone dei principi dell'idrostatica. L'archeologia subacquea ci ha mostrato come, sulla base degli stessi principi, si costruissero già nel III secolo a.C. navi di grandi dimensioni e foderate di piombo.

* A volte Erone si riferisce a una preesistente tecnologia produttiva su cui è fondato il nuovo uso proposto. Ad esempio, come abbiamo già notato, per illustrare uno dei suoi organi, Erone spiega che funziona come nelle ruote a vento.

* Gli automi, per i quali viene mostrato interesse sin dal III secolo a.C., non sono altro che meccanismi in grado di trasformare un semplice moto di rotazione in movimenti complessi, analoghi a quelli effettuati nel lavoro umano. Meccanismi del genere erano stati usati sin dal primo ellenismo sia per scopi bellici che per risparmiare forza lavoro, come abbiamo visto nel caso della catapulta a ripetizione e in quello della sakiyeh. Come vedremo nel 6.2, nello stesso periodo erano state introdotte anche macchine agricole automatiche.

* Gli inventori del Settecento non solo avevano, come osserva Dijksterhuis, altrettante possibilità fisiche e tecniche quante ne aveva avute Erone, ma avevano proprio le sue stesse possibilità. Poiché la tecnologia, esattamente come le teorie scientifiche, non è univocamente determinata dalla natura, ma è un prodotto culturale, questa coincidenza deve far riflettere. Essa non può che essere dovuta al fatto che all'origine della tecnologia settecentesca vi erano le opere ellenistiche, studiate sin dal XIII secolo, grazie soprattutto ai manoscritti posseduti dagli Arabi di Spagna, e poi, più intensamente, in tutta Europa, dal XV secolo in poi.

* La circostanza che nei primi secoli dell'età moderna la conoscenza di molti elementi tecnologici (come i sifoni, le eliche o le macchine a vapore) abbia preceduto qualsiasi loro applicazione utile sarebbe ben strana se non fosse esaurientemente chiarita dall'osservazione precedente.

* Come osservato implicitamente da Dijksterhuis, la rivoluzione industriale europea si è basata in modo essenziale sui dispositivi descritti nelle opere ellenistiche e in particolare in quelle di Erone. Ciò mostra quanto potessero essere importanti per le tecniche produttive le informazioni trasmesse da Erone.

* Ci è rimasto così poco della letteratura ellenistica che l'attuale scarsezza di fonti sulle tecniche produttive dell'epoca non è affatto sorprendente. L'eccezionale trasmissione delle opere di Erone attraverso civiltà prescientifiche e di basso livello tecnologico è certamente dovuta in larga misura proprio all'aspetto stupefacente e all'uso ludico dei dispositivi descritti.

In conclusione, molti degli apparecchi di Erone potrebbero essere interpretati come sottoprodotti della tecnologia ellenistica (inizialmente sviluppata per scopi ben più seri) che proprio grazie alla propria natura ludica erano riusciti a sopravvivere e svilupparsi nelle nuove condizioni dell'età imperiale. Altrimenti, accettando le opinioni in genere espresse su Erone, bisognerebbe trarne la deprimente conseguenza che la civiltà europea moderna, per sviluppare la propria tecnologia, non abbia saputo far di meglio, per secoli, che continuare ad attingere idee dal lavoro isolato di un antico costruttore di giocattoli.

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5. Le scienze mediche e le altre scienze empiriche

5.1. La nascita dell'anatomia e della fisiologia

Tra le scuole mediche della Grecia classica la più notevole fu quella fondata nel V secolo a.C. da Ippocrate di Cos, che svolse in particolare un importante ruolo nel liberare la medicina dalle pratiche magico-religiose e nel fondare la deontologia medica. Il pensiero ippocratico restava però nell'ambito della [...], cioè della pratica professionale medica, che anzi sostanzialmente fondava, senza generare delle "scienze" autonome. La novità essenziale della medicina ellenistica fu la creazione, nella prima metà del III secolo a.C., dell'anatomia e della fisiologia basate sulla dissezione del corpo umano, a opera di Erofilo di Calcedonia, attivo ad Alessandria, e di Erasistrato di Ceo.

[...]

Il quadro che ne risulta è impressionante. Partendo praticamente da zero, Erofilo creò un'anatomia e una fisiologia umane per molti aspetti "moderne". Molti concetti e termini anatomici tuttora usati risalgono direttamente a lui. Fu Erofilo a fornire, tra l'altro, la prima descrizione del fegato e dell'apparato digerente, distinguendo in particolare i vari tratti dell'intestino e dando loro alcuni dei nomi ancora usati, come quelli di duodeno e di digiuno.

Le scoperte più interessanti furono probabilmente quelle sul sistema nervoso. Bisogna ricordare che prima di Erofilo la funzione del cervello non era stata chiaramente individuata: alcuni l'avevano intuita correttamente, ma Aristotele aveva pensato che consistesse nel raffreddare il sangue. Inoltre si ignorava l'esistenza dei nervi. Erofilo non solo descrisse per primo l'anatomia del cervello, ma, soprattutto, scoprì i nervi e, comprendendone la funzione, li distinse tra sensori e motori. Sappiamo che tra le coppie di nervi encefalici descritti da Erofilo vi erano i nervi ottico, oculomotore, trigemino, motore del trigemino, facciale, acustico e ipoglosso.

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Quanto alla terapeutica, Erofilo da una parte afferma l'importanza della prevenzione, in particolare sottolineando l'utilità dell'esercizio fisico, e dall'altra prescrive rimedi di varia natura: diete (sulla cui importanza insiste anche a scopo preventivo), farmaci semplici di origine vegetale, animale e minerale, composizioni nuove, rimedi allopatici. Riferendosi evidentemente all'antichissima abitudine di affidarsi agli dei per la guarigione, Erofilo afferma che "sono le medicine le mani degli dei." In alcuni casi, come in quello del colera, le testimonianze affermano che Erofilo rinunziava al trattamento, avendo evidentemente accertato l'inutilità di tutti i rimedi sperimentati: è forse la prova migliore della serietà della sua medicina.

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Quest'ultima sembra una contraddizione a Galeno, che, distinguendo solo tra vero e falso, non può capire l'uso consapevole da parte degli scienziati ellenistici di modelli teorici, cioè di teorie basate su ipotesi. Erofilo sottolinea come la percezione sia l'uníco elemento certo della conoscenza:

Cosa dice [Erofilo]? "E' per natura impossibile accertare se esistano o meno cause; posso verò valutare di essere raffreddato, riscaldato, nutrito e dissetato" .
Egli [Erofilo] dubiterà anche in un altro modo facendo le seguenti distinzioni: "chi vede ha la sensazione di ciò che è visto o, essendo fertno, di un oggetto fermo o, in moto, di un oggetto fermo o, in moto, di un oggetto in moto oppure, fermo di un oggetto in moto". Mostrando poi che non è convincente spiegare la percezione secondo nessuna delle affermazioni precedenti, egli nega la nostra possibilità di vedere in alcun modo.

L'ultimo passo, che si riferisce evidentemente alla relatività del moto, è particolarmente illuminante. La possibilità di spiegare le stesse "apparenze" con diverse "ipotesi' sullo stato di moto dell'osservatore e dell'oggetto osservato era usata da Erofilo a fini epistemologici, per illustrare come la stessa fenomenologia potesse dar luogo a diverse spiegazioni, delle quali nessuna poteva pretendere al titolo di unica "verità"; tutte erano egualmente accettabili, purché se ne potessero dedurre le impressioni visive realmente percepite.

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7.3. La psicoanalisi

Sarebbe molto interessante ricostruire il perduto pensiero ellenistico sull'analisi della "psiche". Qui accenneremo solo a un argomento particolare, peraltro importante: l'analisi dei sogni.

Un'opera su questo argomento che dal Rinascimento in poi ha sempre goduto di popolarità è il libro di Artemidoro di Daldi Dell'interpretazione dei sogni, della seconda metà del II secolo d.C. L'opera di Artemidoro è stata pubblicata in Italia con un'introduzione dello psicoanalista Cesare Musatti. Lasciamo che sia Musatti a dare un'idea del contenuto di quest'opera in relazione alla psicoanalisi moderna. Musatti innanzitutto precisa la profonda differenza tra il quadro concettuale di Artemidoro e quello moderno:

Artemidoro accoglie il pensiero comunemente diffuso nel mondo antico, e poi perdurato fino ai tempi moderni, di un valore premonitore del sogno [...] Freud sostiene la tesi generale del sogno realizzazione allucinatoria di un desiderio [...] Il sogno può contenere anche per Freud un pronostico [...] Certo si tratta di un futuro che verrà fabbricato dall'autore del sogno, e non di fatti che si sviluppino fuori di lui e nei quali egli ignaro debba incappare. Per Artemidoro il futuro da rintracciare nei sogni è questo secondo; per Freud può essere soltanto un futuro costruito dallo stesso soggetto.

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Notiamo che per Musatti Artemidoro non è un rappresentante del tardo ellenismo, ma semplicemente un autore "di altri tempi". Musatti è colpito da una apparente contraddizione tra la presenza nel pensiero di Artemidoro di tanti elementi della moderna psicologia scientifica e la sua fiducia nel potere divinatorio dei sogni. L'apparente contraddizione può forse essere spiegata inquadrando storicamente il pensiero esaminato: si tratta di quello stesso tardo ellenismo cui appartengono Galeno, Tolomeo ed Erone. Gli elementi culturali di origine indigena, spesso magici, rappresentati ad esempio in Tolomeo dal suo interesse per l'astrologia, contaminano sempre più le teorie scientifiche. I risultati scientifici acquisiti nei secoli precedenti vengono usati a scopi individuali ed immediatamente pratici. Abbiamo visto come Galeno, pur usando conoscenze anatomiche e fisiologiche della scuola di Erofilo (tra l'altro per una straordinaria carriera personale), non avesse più la capacità di comprenderne pienamente la metodologia; abbiamo visto Erone usare elementi della tecnologia alessandrina per meravigliosi giocattoli. Si può sospettare che, analogamente, Artemidoro usi a scopi divinatori residui di una antica "teoria scientifica dei sogni". In realtà non è difficile trovare l'origine di una tale teoria; conosciamo già il primo autore cui è attribuita: Erofilo di Calcedonia.

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8. Decadenza e fine della scienza

8.l. La crisi della scienza ellenistica

La scienza e, più in generale, la civiltà ellenistica, dopo essersi sviluppata in modo straordinario nel III secolo a.C., entrò in crisi nel corso del secolo successivo.

La ripresa degli studi avvenuta in epoca imperiale portò a un recupero di antiche conoscenze, ma non a nuove "teorie scientifiche"; lo stesso metodo scientifico fu anzi rifiutato. Il rifiuto dei concetti teorici, che abbiamo visto implicito in Galeno e vedremo esplicito in Plutarco, fu teorizzato a livello filosofico dagli scettici. La migliore esposizione rimasta è l'opera che Sesto Empirico, intorno al 200 d.C., scrisse Contro i matematici.

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Quali furono le cause della crisi della scienza?

Molti sembrano aver condiviso l'opinione di C. Préaux, secondo la quale la causa di quella che ella chiama "stagnazione del pensiero scientifico nell'epoca ellenistica" sarebbe stata l'eccessiva autorità di Aristotele.

Notiamo che Aristotele, per il quale il cervello aveva una funzione refrigerante, non poteva aver goduto di eccessiva autorità presso Erofilo e i suoi allievi, fondatore della neurofisiologia, né presso Archimede o Ctesibio, che avevano progettato macchine capaci di compiere operazioni di cui Aristotele aveva "dimostrato" l'impossibilità. Abbiamo visto un analogo superamento di Aristotele nella teoria eliocentrica di Aristarco e nelle concezioni matematiche, linguistiche e logiche, perfino nelle critiche al finalismo dell'allievo prediletto Teofrasto. La scienza, alla cui nascita Aristotele aveva contribuito, si era evidentemente sviluppata senza riguardo ad autorità di alcun tipo.

Nei secoli III e II a.C. la principale scuola filosofica, la Stoa, ha come propri avversari epicurei e scettici e non polemizza con Aristotele se non in modo marginale. L' "eccessiva autorità di Aristotele", che è stata spesso retrodatata, riguarda evidentemente epoche successive: può quindi essere forse un effetto ma certo non una causa della crisi della scienza.

Le guerre tra Romani e stati ellenistici iniziarono con la distruzione di Siracusa nel 212 a.C. ed è stato sottolineato come emblematico il fatto che i Romani avessero inaugurato la nuova politica verso l'ellenismo uccidendo Archimede. Diverse città furono rase al suolo come Siracusa. In altri casi le intere popolazioni furono ridotte in schiavitù. La fase decisiva delle guerre si concluse nel 146 a.C., anno in cui furono rase al suolo Cartagine e Corinto. L'anno successivo fu il re Tolomeo VIII a incaricarsi di eliminare la comunità greca di Alessandia.

Non bisogna confondere i Romani del III o II secolo a.C. con la civiltà di Virgilio e di Orazio. La raffinata cultura di alcuni intellettuali romani fu resa possibile proprio dal continuo contatto con la civiltà ellenistica attraverso i Greci deportati come schiavi e i libri e le opere d'arte depredati. Occorsero però per questo diverse generazioni.

Le circostanze nelle quali giunse a Roma il primo quadro ellenistico sono riferite da Plinio. Con il saccheggio di Corinto del 146 a.C. i Romani si erano impadroniti di molte opere d'arte, che misero all'asta. Per un quadro del pittore Aristide il re di Pergamo offrì una cifra così alta che il generale romano Lucio Mummio si impadronì del quadro e lo portò a Roma pensando che dovesse trattarsi di un oggetto con poteri magici. Una cinquantina d'anni più tardi l'incivilimento dei Romani aveva già fatto notevoli passi avanti, come dimostrato, ad esempio, dal senatoconsulto del 97 a.C. che abolì i sacrifici umani.

Dalla metà del II secolo a.C. non esistevano quasi più centri culturali ellenistici. Per qualche tempo svolse un ruolo importante Rodi, ma anche la sua possibilità di finanziare le ricerche declinò ben presto e infine venne meno del tutto con il saccheggio romano. Le guerre si conclusero infine nel 30 a.C. con la conquista di Alessandria, che completò l'incorporazione di tutto il mondo mediterraneo nel dominio di Roma.

E' nel I secolo a.C. che rinasce l'interesse per Aristotele che, anche a detta di Cicerone, fino ad allora era stato quasi del tutto ignorato dai filosofi.

La Biblioteca di Alessandria sopravvisse alla conquista romana, ma le altre biblioteche ellenistiche furono in genere prede di guerra che andarono ad aumentare il lusso delle ville dei generali vincitori.

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8.2. I Romani, la scienza e la tecnologia scientifica

Quale fu il rapporto dei Romani con la scienza? Per descrivere il livello dell'interesse romano per il metodo scientifico potrebbe essere sufficiente ricordare quale fu la prima traduzione latina degli Elementi di Euclide: sembra sia stata quella di Adelardo; erano gli anni intorno al 1120 e Adelardo (di Bath) era un inglese che traduceva dall'arabo.

Quando Varrone, elencando nel suo manuale sull'agricoltura i trattati su questo argomento, prende in considerazione gli scritti di Teofrasto, dice che essi erano "non tam idonei iis qui agrum colere volunt quam qui scholas philosophorum".

Perché i libri di Teofrasto, che esponevano tra l'altro i principi in base ai quali era stata riformata la viticultura in tutto il mondo ellenistico, vengono considerati da Varrone libri filosofici privi di utilità pratica? Evidentemente perché Teofrasto espone delle "teorie": Varrone, che è stato certamente il maggiore degli eruditi romani, è respinto da tali opere, che non capisce, e ne inquadra il contenuto nell'ambito dell'unica "teoria" di cui conosce l'esistenza: la filosofia.

Varrone è un esponente di una cultura prescientifica, del tutto estranea alla scienza. Gli scrittori romani di epoca imperiale, come Plinio o Seneca, sono invece affascinati dalla lettura di opere scientifiche ellenistiche delle quali, non potendo seguire la logica delle argomentazioni, apprezzano le conclusioni proprio perché giungono loro inaspettate e meravigliose; credono quindi di poter emulare i loro modelli eliminando i nessi logici o sostituendoli con connessioni che, anche se arbitrarie, sono più facilmente inunaginabili e portano più rapidamente al risultato voluto, che è la meraviglia del lettore. Il contatto con i risultati di una "scienza" la cui metodologia resta del tutto ignota ha cioè come principale effetto il venir meno della fiducia nel semplice buon senso, che, mentre non mancava a scrittori come Varrone, viene ora completamente abbandonato.

Plinio altera talmente le sue fonti da rendere difficile anche riconoscere le nozioni note. Ecco un esempio:

Soltanto alcune bestie da soma avvertono dei mal d'occhi durante la fase crescente della luna. Ma solo l'uomo guarisce dalla cecità con l'emissione di fluido dall'occhio. A molti è stata restituita la vista dopo venti anni di cecità [...]. Gli autori più competenti affermano che gli occhi sono legati al cervello da alcune vene. Io crederei che siano collegati allo stomaco: certamente non si può cavare un occhio a qualcuno senza che vomiti.

Se non sapessimo che da secoli si eseguivano operazioni di rimozione delle cateratte e che i nervi ottico e oculomotore erano stati descritti da Erofilo, sarebbe davvero difficile capire di quale "emissione di fluido" e di quali "vene" parlassero le fonti di Plinio.

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Quanto all'atteggiamento dei Romani verso le innovazioni tecnologiche, vediamo cosa ne scriveva Seneca:

Anche la questione se sia stato adoperato per primo il martello o la tenaglia non mi pare di gran peso. Entrambe le invenzioni mi sembrano frutto di un ingegno vivace e acuto, non profondo né elevato. E così avviene di tutto ciò che si deve cercare stando col corpo curvo e con lo sguardo rivolto al suolo. [...] E' risaputo che alcune cose sono comparse solo ai nostri tempi, come ad esempio l'uso di lastre alle finestre che lasciano passare attraverso il vetro trasparente la luce del giorno, o le alte volte dei bagni con tubi inseriti nelle pareti per convogliare dovunque il calore e assicurarne la distribuzione uniforme in tutte le direzioni [...] Tutte queste sono invenzioni di individui inferiori; la sapienza siede su un trono più alto: e non le mani, ma le anime sono oggetto dei suoi ammaestramenti.

Elementi delle tecniche ellenistiche di produzione sono lasciati sopravvivere nelle province, ma vi è, soprattutto nei primi due secoli della nostra era, un costante freno alla loro diffusione in Italia. Questo fenomeno è stato studiato in dettaglio nel caso della ruota idraulica.

Vitruvio, che è stato certamente il massimo esperto romano dell'argomento, nel De architectura cerca di offrire un quadro completo della tecnologia: dalla costruzione degli edifici a quella degli automi, da quella degli orologi a quella degli organi e delle macchine belliche. Mostriamo con un esempio il suo livello di comprensione della tecnologia scientifica. Dopo avere descritto le livelle ad acqua, Vitruvio scrive:

Forse chi ha letto le opere di Archimede dirà che un vero livellamento non può ottenersi con l'acqua, poiché egli afferma che la superficie dell'acqua non è livellata [libratam], ma è la supefficie di una sfera il cui centro è il centro della Terra.

Vitruvio non comprende quindi né che la superficie degli oceani può essere allo stesso tempo orizzontale e sferica, ne che la sfericità della superficie terrestre non può avere alcun effetto su oggetti delle dimensioni di una livella ad acqua. Egli crede di superare la presunta difficoltà con l'osservazione seguente:

E' necessario che dove viene versata l'acqua si abbia una curvatura al centro, ma è anche necessario che gli estremi destro e sinistro siano livellati tra di loro.

Non si tratta naturalmente di limiti personali, ma di una conseguenza inevitabile dell'assenza del concetto di "modello teorico". Nell'opera di Vitruvio l'idrostatica di Archimede viene ridotta alla scoperta che, immergendo un corpo in una vasca piena, ne trabocca una quantità di liquido eguale in volume al corpo immerso. Dopo aver riferito questa "scoperta" come una delle più geniali di Archimede, Vitruvio conclude il suo resoconto dell'idrostatica raccontando la storiella di Archimede che corre a casa nudo e urlante.

Vitruvio rende il massimo riconoscimento di uno scrittore latino al ruolo della scienza applicata. Enumerando tutte le conoscenze necessarie a un buon "architetto" (termine che nella sua opera indica il costruttore di tutti i prodotti prima elencati), egli infatti, oltre alle belle lettere, la storia, la filosofia, la medicina, la musica e gli studi giuridici, include anche la geometria, l'aritmetica e l'astronomia. L'utilità dell'aritmetica è però spiegata con l'esigenza di riuscire a calcolare i costi totali degli edifici; l'astronomia è considerata necessaria per distinguere i quattro punti cardinali e la geometria per capire l'uso di squadre e livelle. Molto più spazio è dedicato alla "storia" (intesa come raccolta di aneddoti la cui conoscenza permette al buon architetto di render conto dei personaggi raffigurati nelle statue ornamentali) e agli studi giuridici, considerati necessari sia per la stesura dei contratti che per seguire le varie e lunghe liti giudiziarie che il più delle volte accompagnano la costruzione di edifici.

Se questo è il livello del massimo ingegnere romano, non stupisce che Roma dipenda per tutte le attività produttive con contenuto tecnologico dall'importazione dall'Oriente o dei prodotti finiti o dei lavoranti.

Roma è sostanzialmente una città parassita, come risulta sia da un esame dell'interscambio commerciale (giungono nel porto di Ostia navi colme di prodotti da tutto l'impero; non riparte praticamente nulla) che dall'altissimo livello della disoccupazione durante tutto il periodo imperiale. La popolazione di Roma vive in larga misura di elargizioni, sia private (ogni ricco proprietario mantiene, oltre a moltissimi schiavi, un esercito di "clienti" a lui devoti) che pubbliche: già Cesare aveva introdotto le frumentationes, cioè periodiche distribuzioni gratuite di grano proveniente dalle province; da Augusto in poi la plebe di Roma ricevette inoltre periodicamente sia altri generi alimentari e di vestiario, sia elargizioni in denaro e altri benefici (come l'accesso gratuito a spettacoli e terme).

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Come mai i regni ellenistici furono conquistati da Roma? L'idea di una civiltà ellenistica "decadente" sembra avvalorata dalla conquista, che sembra inserirsi male nel quadro finora descritto di un sistema economico-tecnologico ellenistico superiore a quello romano. Forse fu proprio il successo del progetto di Alessandro di ellenizzazione a detertninare la fragilità delle costruzioni politiche ellenistiche. L'estensione dell'egemonia greca a una parte considerevole del mondo, dalla Gallia meridionale ai confini con la Cina, dal Mar Nero alla Nubia, aveva infatti disperso talmente gli emigrati greci, che in molti stati essi rischiavano di essere numericamente insufficienti per i bisogni di un'efficiente classe dirigente. I primi Tolomei affrontarono il problema non solo attirando l'immigrazione di Greci, ma anche cercando di assimilare sia un'élite di Egiziani sia, soprattutto, la numerosa comunità ebraica. Questa politica, anche se ottenne dei successi parziali, finì con un completo fallimento, in quanto la stessa dinastia si lasciò assimilare in qualche misura dalla cultura indigena.

Con la conquista romana cessò il rapporto scienza-politica, fallì cioè l'idea dei primi sovrani ellenistici di usare la scienza come strumento di potere; a questo scopo si rivelarono ben più efficienti l'organizzazione militare e il diritto.

Il rapporto scienza-tecnologia-economia sopravvisse tuttavia in Oriente, sia pure a un livello via via inferiore. La supremazia scientifica delle città ellenistiche continuò infatti ad essere accompagnata dalla supremazia tecnologica ed economica non solo durante tutto l'arco di esistenza dell'impero romano ma ben oltre. La scelta romana di privilegiare gli strumenti giuridici e militari del dominio sugli aspetti tecnologici ed economici, se fu all'origine della vittoria, rese anche inevitabile che al crollo della costruzione politica di Roma si accompagnasse il crollo allo stesso tempo culturale ed economico dell'Occidente.

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10. Il lentissimo recupero

10.1. I "rinascimenti"

La sopravvivenza del ricordo della scienza ellenistica fu assicurata da una serie di "rinascimenti" che, in aree geografiche diverse, riaccesero in alcuni periodi l'interesse per le antiche conoscenze. La ripresa degli studi avvenuta in epoca imperiale, della quale abbiamo già parlato, può essere forse considerata il primo di questi "rinascimenti". Il secondo risale alla prima metà del VI secolo d.C. ed ebbe tra i suoi maggiori esponenti Simplicio, Giovanni Filopono, Eutocio, Antemio di Tralle e Isidoro di Mileto. Ai fini del nostro discorso interessano solo poche osservazioni su questo risveglio culturale.

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10.4. Un lontano discepolo di Archimede

Alla fine del XVI secolo lo studio delle opere ritrovate della scienza esatta ellenistica si intensificò. Particolarmente importante fu lo studio di Galileo, che, dopo aver scritto diversi commenti ai trattati di Archimede, fu il primo, con i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, a tentare di costruire nuove "teorie scientifiche".

Poiché la lettura di Galileo non è molto diffusa e spesso lo si presenta come il fondatore di un metodo nuovo, quasi senza precedenti storici, va sottolineato che in Galileo l'obiettivo di recuperare la scienza ellenistica è del tutto chiaro ed esplicito. Probabilmente l'amore e l'entusiasmo per questo lontanissimo passato gli era stato trasmesso dal padre Vincenzo, che aveva coraggiosamente tentato di iniziare un analogo difficilissimo lavoro di ricostruzione in campo musicale.

Alla fine della terza giornata dei Discorsi (giornata che contiene il suo massimo contributo alla scienza della dinamica) Galileo si complimenta con se stesso facendosi lodare da uno dei partecipanti al dialogo: Sagredo. Si tratta di un brano particolarmente significativo, essendo un'esposizione di quello che Galileo, ormai vecchio, pensa sia stato il suo massimo merito scientifico.

Parmi veramente che conceder si possa al nostro Accademico, che egli senza iattanza abbia nel principio di questo suo trattato potuto attribuirsi di arrecarci una nuova scienza intorno a un suggetto antichissimo. Ed il vedere con quanta facilità e chiarezza da un solo semplicissimo principio ei deduca le dimostrazioni di tante proposizioni, mi fà non poco maravigliare come tal materia sia passata intatta da Archimede, Apollonio, Euclide e tanti altri matematici e filosofi illustri, e massime che del moto si trovano scritti volumi grandi e molti.

L'ambiziosissimo obiettivo scientifico di Galileo era stato quindi il recupero, dopo tanti secoli di abbandono, del metodo scientifico ellenistico, consistente nell'elaborazione di sistemi assiomatico-deduttivi in cui inquadrare i fenomeni naturali. Lo spirito critico di Galileo gli fa individuare con chiarezza i propri modelli nei grandi scienziati del periodo aureo, senza che la sua evidente ammirazione sconfini in reverenza per una "antichità" indifferenziata. Galileo non esita infatti a dissentire sia da Aristotele che da Tolomeo.

Galileo riuscì in effetti a riprendere dai suoi lontani maestri sia l'idea del metodo sperimentale che quella del metodo dimostrativo. Manca però ancora in lui la capacità di usare i più raffinati strumenti matematici ellenistici. Egli infatti, mentre è in grado di usare le tecniche dimostrative euclidee e l'algebra geometrica, non riesce a comprendere del tutto (come del resto non riuscirà nessun altro dopo di lui ancora per più di due secoli) il cosiddetto "metodo di esaustione" e la teoria delle proporzioni.

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Nonostante i limiti matematici e tecnologici, il recupero effettuato da Galileo fu straordinario, soprattutto sul piano metodologico. Galileo riprende dall'antica scienza l'umiltà del metodo scientifico, consistente nell'affrontare problemi ben circoscritti, come il moto dei gravi o l'idrostatica, con l'uso combinato di matematica ed esperimenti, senza cedere alla tentazione di ricorrere ai metodi della filosofia naturale per inseguire spiegazioni "globali" del comportamento della natura. Da quasi due millenni non si vedevano scienziati di questo genere.

Un alro punto che va sottolineato è che la frattura tra maternatica e fisica, la cui inesistenza è in genere vista come un limite della scienza ellenistica, non si era verificata ancora nel lavoro di Galileo, che, usando allo stesso tempo matematica ed esperimenti, segue esattamente gli insegnamenti dei suoi lontani maestri. Una fisica distinta dalla matematica nascerà solo con Newton.

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10.5. Due scienziati moderni: Keplero e Descartes

Il lucido razionalismo di Galileo è un'eccezione tra gli atteggiamenti metodologici dei primi scienziati moderni. Keplero, il cui ruolo nella costruzione della scienza moderna è stato di primissimo piano, ha un atteggiamento ben diverso. Egli mescola con spirito eclettico conoscenze di varia origine: scienza ellenistica, filosofia aristotelica e neoplatonica, alchimia, astrologia e numerologia neopitagorica vengono amalgamate in una miscela nella quale l'elemento agglutinante è fornito dalla teologia. Il suo metodo scientifico può essere illustrato riportando qualche brano dei suoi scritti. A proposito delle maree, ad esempio, Keplero scrive:

L'esperienza dimostra che tutto ciò che contiene umidità si gonfia quando la Luna cresce e si sgonfia quando la Luna decresce.

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Il salto concettuale da un'astronomia puramente descrittiva alla "teoria della gravitazione" consiste (come ci hanno insegnato sin da bambini) nel riconoscere che le regolarità osservate nel moto del Sole, della Luna e dei pianeti (pur trattandosi di pochissimi corpi e pur non avendo alcuna speranza di osservarne mai altri) non dipendono dalla natura "celeste" di tali corpi, ma solo dal fatto che si tratta di "corpi pesanti" e possono essere generalizzate formulando una teoria che assegni analoghe regolarità a tutti i moti ipotizzabili, compreso quello di un sasso, di una mela o di un fiume che oscilli intorno al centro della Terra. I brani di autori classici che abbiamo discusso nel capitolo nono, alla luce dell'uso fattone, tra gli altri, da Keplero e da Newton, mostrano che questo passo è stato compiuto una sola volta nella storia: dalla scienza ellenistica.

Perché la moderna dinamica basata sulla teoria della gravitazione potesse formarsi come teoria scientifica, dando origine alla moderna "fisica", sono stati essenziali due gruppi di elementi.

Il primo gruppo era formato da alcuni strumenti tecnici e metodologici ellenistici, contenuti in particolare nelle opere di Euclide e di Archimede. Questi strumenti includevano:

- il metodo assiomatico-deduttivo, risalente agli Elementi, che forniva lo schema concettuale generale cui doveva adeguarsi qualsiasi teoria scientifica che avesse voluto usare i risultati della matematica classica (cui, d'altra parte, non era certo possibile rinunciare.

- Il cosiddetto "metodo di esaustione", alla cui relazione con l'embrione di analisi infinitesimale sviluppato da Newton accenneremo nel prossimo paragrafo.

- La meccanica di Archimede, esposta in particolare nel trattato Sull'equilibrio delle figure piane, in cui si spiegava come usare i metodi precedenti per fondare una "teoria scientifica" della meccanica.

Il secondo gruppo consisteva in un insieme di informazioni sulla dinamica e la gravitazione che, per la perdita dei trattati originali, erano disperse in varie opere, il più delle volte scritte da autori incompetenti e spesso inserite in tradizioni di pensiero lontane dalla scienza. La natura frammentata ed eterogenea di queste testimonianze rende difficile la loro individuazione. Sulla base dell'esame di una piccola parte della letteratura ancora accessibile si può dire che esse includevano certamente:

- Le indicazioni sul principio d'inerzia, le forze centrifughe e la gravità (verso la Terra) trasmesse da Plutarco nel De facie... Queste indicazioni comprendevano un insieme di "esercizi di dinamica", descritti con le caratteristiche qualitative delle soluzioni.

- Varie indicazioni complementari alle precedenti contenute, tra l'altro, nei commenti di Simplicio e di Giovanni Filopono alle opere di Aristotele, nella Meccanica di Erone e nei Problemi meccanici pseudo-aristotelici.

- Diverse fonti che riportavano l'idea dell'interazione gravitazionale dei pianeti con il Sole e dell'uso di quest'interazione in ambito eliocentrico per elaborare una "meccanica celeste" che potesse spiegare sia il moto dei pianeti che quello, lungo orbite più allungate, delle comete. Queste fonti comprendevano sia autori classici (come Seneca, Plinio e Vitruvio), sia, come vedremo, una tradizione di scritti che risaliva a opere neopitagoriche ed ennetiche della tarda antichità.

- Alcune testimonianze sull'antica teoria delle maree, basata sull'interazione gravitazionale, che non da tutti era stata dimenticata.

Gli elementi dei due gruppi precedenti non erano però sufficienti, in quanto per matematizzare gli elementi del secondo gruppo non bastano gli strumenti matematici forniti dal primo. L'ulteriore (essenziale) elemento, che forniva lo strumento per inquadrare in un rigoroso schema matematico, metodologicamente omogeneo alle opere del primo gruppo, le indicazioni qualitative fornite dal secondo era la teoria delle sezioni coniche di Apollonio di Perga. Poiché le orbite dei corpi sottoposti a un campo gravitazionale centrale sono sezioni coniche, dal punto di vista matematico, infatti, la teoria della gravitazione può essere considerata un insieme di "esercizi di teoria delle coniche".

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10.8. Scienza antica e scienza moderna

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Nel Settecento accadde qualcosa di radicalmente nuovo. Per la prima volta si era riusciti a costruire delle teorie coerenti, che si poteva sperare di sviluppare con il solo aiuto dei "lumi" della ragione, senza basarsi in modo essenziale e continuo sull'esegesi di antiche fonti mal comprese. La scienza europea, convinta di poter finalmente camminare con le proprie gambe visse, attraverso l'ideologia illuministica, un violento fenomeno di rigetto dell'antica cultura da cui era nata e di rimozione del suo ricordo. Fu allora che ci si convinse che la pneumatica fosse nata con Torricelli, seppellendo le opere pneumatiche di Erone e di Filone di Bisanzio nell'oblio in cui sono sostanzialmente rimaste fino ad ora; l'idea eliocentrica, che da sempre era stata legata al nome del suo ideatore Aristarco, divenne l'idea "copernicana' e Aristarco fu relegato nel ruolo di prematuro "precursore'. Tutti i ritrovati tecnologici ellenistici furono considerati dei "precursori" delle loro imitazioni moderne. La storia millenaria di riflessioni sulla gravitazione fu cancellata anch'essa dalla coscienza collettiva, che accettò che si fosse trattato di un parto improvviso del genio di Newton.

Il nuovo atteggiamento è bene illustrato dalla storiella della mela di Newton: una leggenda diffusa da Voltaire, che fu tra i più attivi e violenti nell'opera di rimozione del passato. Newton divenne l'etichetta di un incredibile numero di idee; ne abbiamo visto gíà diversi esempi; aggiungiamo solo che tra gli oggetti etichettati come "newtoniani" vi fu addirittura una delle antiche sette meraviglie del mondo: i fari furono infatti chiamati nel Settecento torri newtoniane.

Naturalmente per accreditare la nuova immagine dello sviluppo della scienza si dovette dimenticare il ruolo essenziale di intermediari tra l'antica cultura e la civiltà moderna svolto dai tanti intellettuali che, come Crisogono, Boulliau o de Dominis, avevano incluso nelle proprie opere importanti risultati della scienza successiva, ma in un contesto palesemente inadeguato a spiegarne l'origine. Non solo; fu anche necessario occultare molti scritti di Newton: in parlicoiare quelli in cui le idee ormai accreditategli come un parto improvviso del suo genio venivano da lui stesso attribuite a Pitagora o agli antichi Egizi.

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10.10. Recupero (e crisi) della metodologia scientifica

Nell'evoluzione della meccanica moderna un passo importante dal punto di vista metodologico fu l'introduzione dei "principi variazionali". Questi consentono di formulare i problemi di dinamica non come "problemi di Cauchy" (cioè come ricerca di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie con date condizioni iniziali) ma come "problemi di minimo" relativi a opportuni funzionali. Ciò significa che per la prima volta non si deduceva il futuro dal passato (che ne rappresentava, almeno inconsapevolmente, la "causa"), ma si trovava una formulazione che permetteva, in linea di principio, di determinare tutto il moto simultaneamente. Questo modo "radicalmente nuovo" di porre il problema fu derivato dalla analoga descrizione che nel caso dell'ottica ci era stata tramandata da Erone di Alessandria. Era naturale attingere idee dalla scienza ellenistica per tentare di riportare anche i progressi fatti nella moderna dinamica nell'ambito di quella lucida impostazione geometrica con la quale la meccanica era nata nei lavori di Archimede.

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Epilogo

Gli scienziati che tra la seconda metà del XIX secolo e l'inizio del XX crearono ciò che viene generalmente considerata la scienze moderna, uomini cioè come Helmholtz, Boltzmann, Poincáré, o ancora Born, avevano ricevuto una formazione "classica", della quale era parte essenziale la geometria euclidea, che trasmetteva il metodo dimostrativo e la capacità di usare consapevolmente modelli teorici del mondo concreto.

Uno degli scopi di questo saggio è quello di suggerire che possa esservi un legame tra la crisi del rapporto con la civiltà classica e la crisi della scienza, che, seguendo quella di altri settori della cultura, ha accelerato i tempi negli ultimi decenni del XX secolo. Oggi, mentre il filo che ci legava all'antica civiltà rischia di spezzarsi definitivamente, l'irrazionalismo sembra aver conseguito vittorie che Bohr non avrebbe neppure sospettato: astrologi e maghi di ogni tipo non hanno solo conquistato il grande pubblico, ma anche posizioni di prestigio impensabili ancora pochi anni fa, come la cattedra di astrologia istituita alla Sorbona.

[...]

La diffusa ignoranza della storia del pensiero e il mito di un progresso continuo consentono di presentare gli argomenti contro il .cor vecchio razionalismo come superiori in .cor quanto nuovi. In realtà non si tratta di argomenti recenti, ma, in buona sostanza, della riproposizione delle stesse polemiche antirazionalistiche che nei primi secoli della nostra era avevano accompagnato la fine della scienza antica. Le versioni divulgate al grande pubblico della meccanica quantistica si sono sempre basate sull'antica scelta di accettare una descrizione contraddittoria della realtà. Più di recente si è diffusa l'idea che la realtà sia troppo .cor complessa per essere capita da menti umane: una concezione anch'essa già vittoriosa nei primi secoli della nostra era. I propugnatori del nuovo irrazionalismo ostentano particolare disprezzo verso teorie quali la logica classica e la geometria euclidea. Evidentemente il nemico da battere è ancora lo stesso.

L'írrazionalismo si diffonde sempre più anche tra gli scienziati. La concezione di una successione di nascite e morti di universi (evidentemente reciprocamente inconoscibili) è stata sostenuta da un premio Nobel per la fisica, probabilmente inconsapevole di riecheggiare idee di Anassimandro: un significativo incontro tra chi procedeva verso la scienza e chi, provenendone, si muove nella direzione opposta. L'idea che il nostro Universo possa essere il prodotto dell'attività razionale di un normale individuo appartenente a un altro Universo, idea sorta dalla contaminazione di elementi religiosi e fantastici e sfruttata in tanti racconti di fantascienza, è stata fatta propria dall'astrofisico Edward Harison. La speranza che i buchi neri possano costituire una sorta di passaggio tra due diversi punti dello spazio-tempo (oppure, per chi lo preferisce, tra universi paralleli) è nata anch'essa nella fantascienza popolare, ma sembra oggi assorbita anche da alcuni cosmologi. Il premio Nobel per la chimica Kary Mullis ha pensato di usare la sua tecnica di duplicazione del Dna per produrte a ritmo industriale reliquie di divi defunti. Anche in questo caso residui scientifici vengono usati all'interno di un quadro concettuale che solo ottimisticamente può definirsi "alto-medievale". L'attuale crisi scientifica non può essere analizzata in questa sede. Occorrerebbe almeno un altro libro per inserire i casi qui accennati in una spirale coerente di degrado basata sulle influenze reciproche che, a mio parere, legano strettamente la crescita esponenziale del numero dei ricercatori e degli articoli scientifici pubblicati, l'abbassamento, anch'esso esponenziale, del loro livello medio, il ruolo crescente di mode scientifiche effimere, l'imporsi del relativismo nel dibattito epistemologico e la profonda trasformazione del ruolo sociale della scienza, che si sposta sempre più dalla produzione al consumo. Le analogie con la fine della scienza antica potrebbero facilmente moltiplicarsi. Ricordiamo solo l'esodo degli scienziati dall'ex Unione Sovietica, che ha annientato istantanearnente una delle scuole scientifiche più prestigiose di questo secolo, e l'inizio della "caccia allo scienziato" negli Usa: due eventi con strette e sinistre analogie nella storia antica.

E' dubbio che il metodo scientifico, avulso dalla cultura che lo aveva generato, possa sopravvivere a lungo nel terzo millennio. La moderna tecnologia può accelerare i processi accennati, ma ben difficilmente potrebbe sopravvivere al loro compimento.

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