Autore Shin Takahashi
CoautoreIroha Inoue [disegni]
Titolo Matematica: algebra lineare
EdizioneLe Scienze, Roma, 2016, I manga delle scienze 10 , pag. 252, ill., cop.fle., dim. 17x23,5x1,6 cm , Isbn 978-88-8371-575-4
OriginaleManga de Wakaru Senkeidaisuu
EdizioneOhmsha, Tokyo, 2008
TraduttoreDaniele A. Gewurz, Luisa Doplicher
LettoreRenato di Stefano, 2017
Classe matematica , fumetti












 

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Indice


PREFAZIONE                                                   IX

PROLOGO                                                       1


1   GHE COS' L'ALGEBRA LINEARE?                              9

    Una panoramica sull'algebra lineare                      14


2   I FONDAMENTI                                             21

    Insiemi numerici                                         25
    Implicazioni ed equivalenze                              27
        Proposizioni                                         27
        Implicazioni                                         28
        Equivalenze                                          29
    Teoria degli insiemi                                     30
        Insiemi                                              30
        Simboli per gli insiemi                              32
        Sottoinsiemi                                         33
    Funzioni                                                 35
        Immagini                                             40
        Dominio e immagine                                   44
        Funzioni suriettive e iniettive                      46
        Funzioni inverse                                     48
        Trasformazioni lineari                               50
    Combinazioni e disposizioni                              55
    Non tutte le "leggi di ordinamento" sono funzioni        61


3   INTRODUZIONE ALLE MATRICI                                63

    Che cosa sono le matrici?                                66
    Calcoli con le matrici                                   70
        Addizione                                            70
        Sottrazione                                          71
        Moltiplicazione per uno scalare                      72
        Moltiplicazione matriciale (o "righe per colonne")   73
    Matrici speciali                                         77
        Matrici nulle                                        77
        Matrici trasposte                                    78
        Matrici simmetriche                                  79
        Matrici triangolari superiori e
        matrici triangolari inferiori                        79
        Matrici diagonali                                    80
        Matrici identità                                     82


4   ANCORA MATRICI                                           85

    Matrici inverse                                          86
    Calcolo della matrice inversa                            88
    I determinanti                                           95
    Calcolo del determinante                                 96
    Calcolo della matrice inversa tramite i cofattori       108
        Mij                                                 108
        Cij                                                 109
        Calcolo della matrice inversa                       110
    Come usare il determinante                              111
    Risoluzione dei sistemi lineari con la regola di Cramer 111


5   INTRODUZIONE Al VETTORI                                 113

    Che cosa sono i vettori?                                116
    Calcoli vettoriali                                      125
    Interpretazioni geometriche                             127


6   ANCORA VETTORI                                          131

    Indipendenza lineare                                    132
    Basi                                                    140
    Dimensioni                                              149
        Sottospazi                                          150
        Base e dimensione                                   156
    Coordinate                                              161


7   TRASFORMAZIONI LINEARI                                  163

    Che cos'è una trasformazione lineare?                   166
    Perché studiamo le trasformazioni lineari               173
    Trasformazioni particolari                              178
        Scalare                                             179
        Rotazione                                           180
        Traslazione                                         182
        Proiezione da 3D                                    185
    Consigli preliminari                                    188
    Il nucleo, l'immagine e il teorema della dimensione
    per le trasformazioni lineari                           189
    Rango                                                   193
        Calcolare il rango di una matrice                   196
    Il rapporto tra matrici e trasformazioni lineari        203


8   GLI AUTOVALORI E GLI AUTOVETTORI                        205

    Che cosa sono gli autovalori e gli autovettori?         211
    Calcolare autovalori e autovettori                      216
    La potenza p-esima di una matrice n x n                 219
    Molteplicità e diagonalizzazione                        224
        Una matrice diagonalizzabile con un autovalore
        con molteplicità 2                                  225
        Una matrice non diagonalizzabile con un autovalore
        con molteplicità 2                                  227


EPILOGO                                                     231

INDICE                                                      245


 

 

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Pagina IX

PREFAZIONE



Questo libro è destinato a chiunque voglia farsi una prima idea dell'algebra lineare in tempi abbastanza rapidi, e potrà risultare particolarmente utile a:

studenti universitari che intendono seguire un corso di algebra lineare, o che lo stanno già seguendo e hanno bisogno di una mano;

studenti che pur avendo già seguito un corso in merito non hanno ben capito cosa sia l'algebra lineare;

liceali che progettano di iscriversi a una facoltà scientifica;

chiunque abbia il senso dell'umorismo e si interessi di matematica!


Il libro è così suddiviso:

    Capitolo 1: Cos'è l'algebra lineare?
    Capitolo 2: I fondamenti
    Capitoli 3 e 4: Le matrici
    Capitoli 5 e 6: I vettori
    Capitolo 7: Le trasformazioni lineari
    Capitolo 8: Gli autovalori e gli autovettori



In quasi tutti i capitoli si trovano alcune pagine di manga e altre di testo.


Saltando il testo e leggendo solo i manga avrete una panoramica rapida di ciascun tema, ma per un apprendimento più efficace raccomando di leggere entrambe le parti e rivedere ogni tema più nel dettaglio.

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Pagina 25

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Pagina 88

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Pagina 96

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Pagina 166

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Pagina 180

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Pagina 211

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Pagina 222

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