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| << | < | > | >> |Indice
PREFAZIONE IX
PROLOGO 1
1 UN BEL BICCHIERE DI MATEMATICA 11
Gettiamo le fondamenta 12
Funzioni inverse 14
Esponenti e logaritmi 19
Regole per gli esponenti e i logaritmi 21
Calcolo differenziale 24
Matrici 37
Addizione di matrici 39
Moltiplicazione di matrici 40
Regole della moltiplicazione matriciale 43
Matrice identità e matrici inverse 44
Tipi di dati statistici 46
Verifica d'ipotesi 48
Misura della variabilità 49
Somma dei quadrati degli scarti 50
Varianza 50
Deviazione standard 51
Funzioni di densità di probabilità 52
Distribuzioni normali 53
Distribuzioni chi-quadro 54
Densità di probabilità: tavole di distribuzione 55
Distribuzioni F 57
2 ANALISI DI REGRESSIONE SEMPLICE 61
Primi passi 62
Grafico dei dati 64
Equazione di regressione 66
Procedimento generale per l'analisi di regressione 68
Passo 1: tracciare il grafico di dispersione della
variabile dipendente in funzione di quella
indipendente. Se i punti si allineano,
potrebbe esserci correlazione tra le
variabili 69
Passo 2: calcolo dell'equazione di regressione 71
Passo 3: calcolo del coefficiente di correlazione (R)
e valutazione della popolazione e delle
ipotesi 78
Campioni e popolazioni 82
L'ipotesi di normalità 85
Passo 4: analisi della varianza 87
Passo 5: calcolo degli intervalli di confidenza 91
Passo 6: facciamo una previsione! 95
Quali sono i passi necessari? 100
Residui standardizzati 100
Interpolazione ed estrapolazione 102
Autocorrelazione 102
Regressione non lineare 103
Trasformazione delle equazioni non lineari
in equazioni lineari 104
3 ANALISI DI REGRESSIONE MULTIPLA 107
Previsioni con più di una variabile 108
Equazione di una regressione multipla 112
Procedimento per l'analisi di regressione multipla 112
Passo 1: tracciare il grafico di dispersione di
tutte le variabili predittive in funzione
della variabile responso, per vedere se
sembrano correlate 113
Passo 2: calcolo dell'equazione di regressione
multipla 115
Passo 3: valutazione dell'accuratezza dell'equazione
di regressione multipla 119
Il problema di R² 122
R² corretto 124
Verifica d'ipotesi con la regressione multipla 127
Passo 4: test di analisi della varianza (ANOVA) 128
Determinazione di S11 e S22 132
Passo 5: calcolo degli intervalli di confidenza
per la popolazione 133
Passo 6: facciamo una previsione! 136
Scelta della migliore combinazione di variabili
predittive 138
Stima di popolazioni con l'analisi di regressione
multipla 142
Residui standardizzati 143
Distanza di Mahalanobis 144
Passo 1 144
Passo 2 145
Passo 3 146
Uso dei dati categorici nell'analisi di regressione
multipla 147
Multicollinearità 149
Determinazione dell'influenza relativa delle variabili
predittive sulla variabile responso 149
4 ANALIS1 DI REGRESSIONE LOGISTICA 153
L'ultima lezione 154
Il metodo della massima verosimiglianza 160
Trovare la massima verosimiglianza con la funzione
di verosimiglianza 163
Scegliere le variabili predittive 164
Analisi di regressione logistica in azione! 168
Procedura per l'analisi di regressione logistica 168
Passo 1: tracciare un grafico di dispersione delle
variabili predittive e della variabile
responso per vedere se sembrano correlate 169
Passo 2: calcolare l'equazione di regressione
logistica 170
Passo 3: valutare l'accuratezza dell'equazione 173
Passo 4: svolgere il test d'ipotesi 178
Passo 5: prevediamo se verrà venduta la
Norns Special 182
La regressione logistica nel mondo reale 190
Logit, odds ratio e rischio relativo 190
Logit 190
Odds ratio 191
Odds ratio aggiustato 192
Verifica d'ipotesi con gli odds 194
Intervallo di confidenza per l'odds ratio 194
Rischio relativo 195
APPENDICE
CALCOLI DI REGRESSIONE CON UN FOGLIO ELETTRONICO 197
La costante di Eulero 198
Potenze 200
Logaritmi naturali 200
Prodotto di matrici 201
Matrici inverse 202
Calcolare una statistica chi-quadro da un p-value 204
Calcolare un p-value da una statistica chi-quadro 205
Calcolare una statistica F da un p-value 206
Calcolare un p-value da una statistica F 208
Coefficiente di regressione parziale di un'analisi
di regressione multipla 209
Coefficiente di regressione di un'equazione
di regressione logistica 210
INDICE 213
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| << | < | > | >> |Pagina IXQuesto libro è un'introduzione all'analisi di regressione semplice, multipla e logistica. L'analisi di regressione semplice e quella multipla sono metodi statistici per la previsione di valori; per esempio, con l'analisi di regressione semplice possiamo prevedere quante saranno le ordinazioni di tè freddo in base alla temperatura massima giornaliera e, con l'analisi di regressione multipla, le vendite mensili di un negozio in base alle sue dimensioni e alla distanza dalla stazione ferroviaria più vicina.
Con l'analisi di regressione logistica si prevedono probabilità,
come quella di vendere un certo dolce in un dato giorno della
settimana.
Questo libro è destinato agli studenti di matematica e statistica che hanno difficoltà a capire l'analisi di regressione, o a chiunque sia interessato a un'infarinatura di probabilità e previsioni statistiche.
Prima di iniziare occorrono alcune nozioni basilari, reperibili per
esempio nel volume "Statistica" di questa stessa serie ("I Manga
delle Scienze").
Il libro è così suddiviso: • Capitolo 1: un bel bicchiere di matematica • Capitolo 2: analisi di regressione semplice • Capitolo 3: analisi di regressione multipla • Capitolo 4: analisi di regressione logistica
Ogni capitolo si compone di alcune pagine di manga e una
sezione di testo, un po' più tecnica. Il manga fornisce una
panoramica dell'argomento, mentre nella sezione di testo si
trovano ulteriori dettagli e definizioni utili.
Vorrei spendere qualche parola sul primo capitolo. Alcuni argomenti, come la derivazione e le operazioni con le matrici, saranno forse già noti a molti lettori, ma il capitolo li ripresenta nel contesto dell'analisi di regressione, per facilitare il seguito della lettura. Se per voi è solo un ripasso, benissimo. Se sono cose che avete studiato molto tempo fa, o forse mai, sarebbe consigliabile fare lo sforzo di capirle bene prima di andare avanti. In questo libro i calcoli sono svolti in dettaglio. Chi è bravo in matematica dovrebbe riuscire a seguirli e capirli fino in fondo, gli altri avranno comunque una panoramica del metodo e potranno arrivare alla soluzione grazie alle istruzioni passo passo. Non c'è bisogno di intestardirsi a capire subito tutti i passaggi matematici. Leggete senza stressarvi, ma non saltate a piè pari lo svolgimento dei calcoli. | << | < | > | >> |Pagina 6
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