Autore Shin Takahashi
CoautoreIroha Inoue [disegni]
Titolo Regressione: analisi statistica dei dati
EdizioneLe Scienze, Roma, 2016, I manga delle scienze 11 , pag. 220, ill., cop.fle., dim. 17x23,5x1,4 cm , Isbn 978-88-8371-574-7
OriginaleManga de Wakaru Tokei-gaku Kaiki Bunseki-hen
EdizioneOhmsha, Tokyo, 2005
TraduttoreDaniele A. Gewurz, Luisa Doplicher
LettoreRenato di Stefano, 2017
Classe matematica , fumetti












 

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Indice


PREFAZIONE                                                   IX

PROLOGO                                                       1


1   UN BEL BICCHIERE DI MATEMATICA                           11

    Gettiamo le fondamenta                                   12
    Funzioni inverse                                         14
    Esponenti e logaritmi                                    19
    Regole per gli esponenti e i logaritmi                   21
    Calcolo differenziale                                    24
    Matrici                                                  37
        Addizione di matrici                                 39
        Moltiplicazione di matrici                           40
        Regole della moltiplicazione matriciale              43
        Matrice identità e matrici inverse                   44
    Tipi di dati statistici                                  46
    Verifica d'ipotesi                                       48
    Misura della variabilità                                 49
        Somma dei quadrati degli scarti                      50
        Varianza                                             50
        Deviazione standard                                  51
    Funzioni di densità di probabilità                       52
        Distribuzioni normali                                53
        Distribuzioni chi-quadro                             54
        Densità di probabilità: tavole di distribuzione      55
        Distribuzioni F                                      57


2   ANALISI DI REGRESSIONE SEMPLICE                          61

    Primi passi                                              62
    Grafico dei dati                                         64
    Equazione di regressione                                 66
    Procedimento generale per l'analisi di regressione       68
        Passo 1: tracciare il grafico di dispersione della
                 variabile dipendente in funzione di quella
                 indipendente. Se i punti si allineano,
                 potrebbe esserci correlazione tra le
                 variabili                                   69
        Passo 2: calcolo dell'equazione di regressione       71
        Passo 3: calcolo del coefficiente di correlazione (R)
                 e valutazione della popolazione e delle
                 ipotesi                                     78
    Campioni e popolazioni                                   82
    L'ipotesi di normalità                                   85
        Passo 4: analisi della varianza                      87
        Passo 5: calcolo degli intervalli di confidenza      91
        Passo 6: facciamo una previsione!                    95
    Quali sono i passi necessari?                           100
    Residui standardizzati                                  100
    Interpolazione ed estrapolazione                        102
    Autocorrelazione                                        102
    Regressione non lineare                                 103
    Trasformazione delle equazioni non lineari
    in equazioni lineari                                    104


3   ANALISI DI REGRESSIONE MULTIPLA                         107

    Previsioni con più di una variabile                     108
    Equazione di una regressione multipla                   112
    Procedimento per l'analisi di regressione multipla      112
        Passo 1: tracciare il grafico di dispersione di
                 tutte le variabili predittive in funzione
                 della variabile responso, per vedere se
                 sembrano correlate                         113
        Passo 2: calcolo dell'equazione di regressione
                 multipla                                   115
        Passo 3: valutazione dell'accuratezza dell'equazione
                 di regressione multipla                    119
    Il problema di R                                       122
    R corretto                                             124
    Verifica d'ipotesi con la regressione multipla          127
        Passo 4: test di analisi della varianza (ANOVA)     128
    Determinazione di S11 e S22                             132
        Passo 5: calcolo degli intervalli di confidenza
                 per la popolazione                         133
        Passo 6: facciamo una previsione!                   136
    Scelta della migliore combinazione di variabili
    predittive                                              138
    Stima di popolazioni con l'analisi di regressione
    multipla                                                142
    Residui standardizzati                                  143
    Distanza di Mahalanobis                                 144
        Passo 1                                             144
        Passo 2                                             145
        Passo 3                                             146
    Uso dei dati categorici nell'analisi di regressione
    multipla                                                147
    Multicollinearità                                       149
    Determinazione dell'influenza relativa delle variabili
    predittive sulla variabile responso                     149


4   ANALIS1 DI REGRESSIONE LOGISTICA                        153

    L'ultima lezione                                        154
    Il metodo della massima verosimiglianza                 160
        Trovare la massima verosimiglianza con la funzione
        di verosimiglianza                                  163
    Scegliere le variabili predittive                       164
    Analisi di regressione logistica in azione!             168
        Procedura per l'analisi di regressione logistica    168
        Passo 1: tracciare un grafico di dispersione delle
                 variabili predittive e della variabile
                 responso per vedere se sembrano correlate  169
        Passo 2: calcolare l'equazione di regressione
                 logistica                                  170
        Passo 3: valutare l'accuratezza dell'equazione      173
        Passo 4: svolgere il test d'ipotesi                 178
        Passo 5: prevediamo se verrà venduta la
                 Norns Special                              182
    La regressione logistica nel mondo reale                190
    Logit, odds ratio e rischio relativo                    190
        Logit                                               190
        Odds ratio                                          191
        Odds ratio aggiustato                               192
        Verifica d'ipotesi con gli odds                     194
        Intervallo di confidenza per l'odds ratio           194
        Rischio relativo                                    195


    APPENDICE
    CALCOLI DI REGRESSIONE CON UN FOGLIO ELETTRONICO        197

    La costante di Eulero                                   198
    Potenze                                                 200
    Logaritmi naturali                                      200
    Prodotto di matrici                                     201
    Matrici inverse                                         202
    Calcolare una statistica chi-quadro da un p-value       204
    Calcolare un p-value da una statistica chi-quadro       205
    Calcolare una statistica F da un p-value                206
    Calcolare un p-value da una statistica F                208
    Coefficiente di regressione parziale di un'analisi
    di regressione multipla                                 209
    Coefficiente di regressione di un'equazione
    di regressione logistica                                210


    INDICE                                                  213


 

 

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Pagina IX

PREFAZIONE



Questo libro è un'introduzione all'analisi di regressione semplice, multipla e logistica.

L'analisi di regressione semplice e quella multipla sono metodi statistici per la previsione di valori; per esempio, con l'analisi di regressione semplice possiamo prevedere quante saranno le ordinazioni di tè freddo in base alla temperatura massima giornaliera e, con l'analisi di regressione multipla, le vendite mensili di un negozio in base alle sue dimensioni e alla distanza dalla stazione ferroviaria più vicina.

Con l'analisi di regressione logistica si prevedono probabilità, come quella di vendere un certo dolce in un dato giorno della settimana.




Questo libro è destinato agli studenti di matematica e statistica che hanno difficoltà a capire l'analisi di regressione, o a chiunque sia interessato a un'infarinatura di probabilità e previsioni statistiche.

Prima di iniziare occorrono alcune nozioni basilari, reperibili per esempio nel volume "Statistica" di questa stessa serie ("I Manga delle Scienze").




Il libro è così suddiviso:

Capitolo 1: un bel bicchiere di matematica

Capitolo 2: analisi di regressione semplice

Capitolo 3: analisi di regressione multipla

Capitolo 4: analisi di regressione logistica

Ogni capitolo si compone di alcune pagine di manga e una sezione di testo, un po' più tecnica. Il manga fornisce una panoramica dell'argomento, mentre nella sezione di testo si trovano ulteriori dettagli e definizioni utili.




Vorrei spendere qualche parola sul primo capitolo. Alcuni argomenti, come la derivazione e le operazioni con le matrici, saranno forse già noti a molti lettori, ma il capitolo li ripresenta nel contesto dell'analisi di regressione, per facilitare il seguito della lettura. Se per voi è solo un ripasso, benissimo. Se sono cose che avete studiato molto tempo fa, o forse mai, sarebbe consigliabile fare lo sforzo di capirle bene prima di andare avanti.

In questo libro i calcoli sono svolti in dettaglio. Chi è bravo in matematica dovrebbe riuscire a seguirli e capirli fino in fondo, gli altri avranno comunque una panoramica del metodo e potranno arrivare alla soluzione grazie alle istruzioni passo passo. Non c'è bisogno di intestardirsi a capire subito tutti i passaggi matematici. Leggete senza stressarvi, ma non saltate a piè pari lo svolgimento dei calcoli.

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