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PREFAZIONE IX
PROLOGO:
CHE COS'È UNA FUNZIONE? 1
Esercizio 14
1 DERIVIAMO LE FUNZIONI! 15
Approssimare con le funzioni 16
Calcoliamo l'errore relativo 27
Derivate in azione! 32
Passo 1 34
Passo 2 34
Passo 3 35
Calcoliamo la derivata 39
Calcoliamo la derivata di una funzione costante,
lineare e quadratica 40
Riassunto 40
Esercizi 41
2 IMPARIAMO A DERIVARE! 43
La derivata della somma 48
La derivata del prodotto 53
La derivata dei polinomi 62
Troviamo i massimi e i minimi 64
Il teorema del valor medio 72
La derivata di un quoziente 74
La derivata della funzione composta 75
La derivata della funzione inversa 75
Esercizi 76
3 INTEGRIAMO LE FUNZIONI! 77
Il teorema fondamentale del calcolo 82
Passo 1 — Quando la densità è costante 83
Passo 2 — Quando la densità è costante a tratti 84
Passo 3 — Quando la densità cambia in maniera continua 85
Passo 4 — Ripassiamo le approssimazioni lineari 88
Passo 5 — Dall'approssimazione al valore esatto 89
Passo 6 — p(x) è la derivata di q(x) 90
Applichiamo il teorema fondamentale del calcolo 91
Riassunto 93
Una spiegazione più rigorosa del passo 5 94
Calcolare con gli integrali 95
Applichiamo il teorema fondamentale 101
La curva dell'offerta 102
La curva della domanda 103
Ricapitoliamo il teorema fondamentale del calcolo 110
Integrazione per sostituzione 111
Integrale di una potenza 112
Esercizi 113
4 IMPARIAMO A INTEGRARE! 115
Le funzioni trigonometriche 116
Gli integrali delle funzioni trigonometriche 125
L'esponenziale e il logaritmo 131
Generalizziamo l'esponenziale e il logaritmo 135
Riassunto delle funzioni esponenziale e logaritmica 140
Altre applicazioni del teorema fondamentale del calcolo 142
Integrazione per parti 143
Esercizi 144
5 SVILUPPI DI TAYLOR 145
Approssimare con i polinomi 147
Come ricavare lo sviluppo di Taylor 155
Sviluppi di Taylor di funzioni 160
Che cosa ci dicono gli sviluppi di Taylor? 161
Esercizi 178
6 LE DERIVATE PARZIALI! 179
Cosa sono le funzioni di più variabili? 180
Funzioni lineari in più variabili: i fondamenti 184
Derivate parziali 191
Definizione di differenziale parziale 196
Differenziali totali 197
Condizioni per gli estremi 199
Applicazioni all'economia 202
Funzione composta in più variabili 206
Derivate delle funzioni implicite 218
Esercizi 218
EPILOGO:
A CO5A SERVE LA MATEMATICA? 219
A S0LUZIONE DEGLI ESERCIZI 225
Prologo 225
Capitolo 1 225
Capitolo 2 225
Capitolo 3 226
Capitolo 4 227
Capitolo 5 228
Capitolo 6 229
B PRINCIPALI FORMULE, TEOREMI E FUNZIONI
CHE TROVATE IN QUESTO LIBRO 231
Equazioni lineari 231
Derivazione 231
Derivate di funzioni importanti 232
Integrali 233
Sviluppi di Taylor 234
Derivate per funzioni di più variabili 234
INDICE 235
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